MacのDropboxｱﾌﾟﾘｹｰｼｮﾝから使用可能な容量を見るには､ﾒﾆｭｰﾊﾞｰのDropboxｱｲｺﾝをｸﾘｯｸし､表示されたｳｨﾝﾄﾞｳのいちばん右下にある歯車ｱｲｺﾝをさらにｸﾘｯｸすると一番上に表示されています｡

右上の地球ｱｲｺﾝをｸﾘｯｸしてﾌﾞﾗｳｻﾞから表示させてｱｶｳﾝﾄの使用可能な容量を確認することもできます｡
Dropbox - Dropbox ｱｶｳﾝﾄの残りの使用容量を確認するには

｢丸に斜線ﾏｰｸ｣ですが､下の画像と同じものならMacのFinderの機能としてあるもので､移動できない場所にﾌｧｲﾙを移動させようとするとｶｰｿﾙがこの形になります｡

OS X Mavericks: OS X のﾎﾟｲﾝﾀ

Dropboxﾌｫﾙﾀﾞにﾌｧｲﾙを入れようとしたら出た､ということですが普通なら出ないと思うので､どういう状況になっているのかはちょっとよく分からないです｡
ひょっとしたらDropboxをｲﾝｽﾄｰﾙしたときのﾃﾞｨｽｸｲﾒｰｼﾞがまだ残っていて､誤ってそちらの方に入れようとしたのかも？と思いましたが､もしそうなら正常な反応です｡

もしかして､動画はﾄﾞﾛｯﾌﾟﾎﾞｯｸｽに入れられないのでしょうか｡

動画は普通のﾌｧｲﾙと同様にﾄﾞﾛｯﾌﾟﾎﾞｯｸｽにいれられます｡
https://www.dropbox.com/ja/help/6


留意点1．動画ﾌｧｲﾙはむやみに容量が大きいものもあるのでもういちど要確認です｡私は1ﾌｧｲﾙで10ｷﾞｶﾞを超える動画ﾌｧｲﾙを持っています｡(ﾃﾞｼﾞｶﾒで数時間撮ったものです)

留意点2．ｷｰﾎﾞｰﾄﾞでﾅﾆｶのﾎﾞﾀﾝがおしっぱなしになっているままにﾏｳｽでﾄﾞﾗｯｸﾞすると､
ﾄﾞﾗｯｸﾞが｢ﾌｧｲﾙの移動｣とは違う意味になることがあります｡ｷｰﾎﾞｰﾄﾞやﾍﾟﾝﾀﾌﾞﾚｯﾄなど周辺機器のﾎﾞﾀﾝがなにかにぶつかったりして押さえられていませんか｡(ﾌｧｲﾙ転送の途中で不可になったので､そのとき物を動かしたなど)

留意点3．質問によれば前半は転送がちゃんとできているので､まさかとはおもいますが一応｡
｢ﾌｧｲﾝﾀﾞｰ｣以外の画面からﾄﾞﾗｯｸﾞしようとしていませんか｡
たとえば､ﾒｰﾙｸﾗｲｱﾝﾄｿﾌﾄやﾜｰﾌﾟﾛｿﾌﾄの保存ﾀﾞｲｱﾛｸﾞの保存先指定ｳｨﾝﾄﾞｳなどからいきなりﾄﾞﾗｯｸﾞしようとしても無理です｡一度､ﾃﾞｽｸﾄｯﾌﾟやﾏｲﾄﾞｷｭﾒﾝﾄなどに保存してからﾌｧｲﾝﾀﾞｰとしての機能をもちいてﾄﾞﾗｯｸﾞしたほうがよいでしょう｡

設定がおかしくなっているかもしれないので､dropboxｸﾗｲｱﾝﾄを再ｲﾝｽﾄｰﾙしてみればよいかもしれません｡

一旦ﾛｸﾞｱｳﾄしてみて試して､それでもﾀﾞﾒなら一度ｱﾌﾟﾘをｱﾝｲﾝｽﾄｰﾙして再度ｲﾝｽﾄｰﾙ後に試してみてください｡

通常ならできる操作ですので､不具合が発生している可能性が高いですね｡