yosemite対応版(version 10)を使っても起動しないのですか?
もしそうなら、
コマンドラインから実行ファイルを指定すれば、なぜ起動しないかの
メッセージが表示されると思います。
再インストールしても同様のエラーが起きる場合、
Teamviewerと相性の悪いアプリは同時起動していませんか?
例えば、Chromeとか相性が悪いです。Chrome Remote Desktopという
似たソフトを出しているため、そっちを使えといわんばかりです。
セキュリティソフト等でも機能を一部オフにすると立ち上げるという、
コンフリクトのある相性の悪いアプリが他にもいくつかあるようですが、
Apple Remote desktopなどの似たことをできるソフトや、
すでにMac搭載のScreen Sharingもあるので、そちらを使う手もあります。:
http://www.howtogeek.com/180953/3-free-ways-to-remotely-connect-to-your-macs-desktop/
バックグラウンドで何か動いていませんか?
そのためにコンフリクトを起こしている可能性があります。
メモリの容量も確認した方がいいですよ。
物理的に壊れていることも考えて、容量不足になっていませんでしょうか。