ただ捨てるだけなら、電動ドリルや五寸釘とハンマーでHDDを穴だらけにすれば、良いと思います。
私も同様の状況になり、初期化できずに終わってしまいました。
月並みですが、一度全てのファイルやIEその他のパスワードなどについても削除し、ディスクを一度空データで上書きして、廃品回収に出しました。
別モニターに映して初期化する事も出来ず、
1.初期化の手順を覚えてその通りにする
2.ノートパソコンのモニターの配線を組み替えて、別モニターに接続する
3.HDDを別のパソコンに移し替えて初期化を行う
位かなあと思いますが、どれもとても面倒臭そうで諦めました。
もしかしたらパソコンによってはできるかもしれませんが、私は調べてすらいません。
一番安心なのはやはりtea-cupさんの、HDDのみ個別に処分する方法ではないでしょうか。