とある3つの条件を全て満たす､可能な限り大きな自然数を教えて下さい｡条件は下記の通りです｡なお､｢条件を満たす自然数｣をNと表記します｡ 1)Nは素数である｡ 2)N未…

とある3つの条件を全て満たす､可能な限り大きな自然数を教えて下さい｡

条件は下記の通りです｡
なお､｢条件を満たす自然数｣をNと表記します｡

1)Nは素数である｡
2)N未満の素数の数が素数である｡
3)Nは2,147,483,647(符号付き32ﾋﾞｯﾄ整数の最大値)以下である｡

例えばN=5の時は上記の条件を全て満たしますが､N=11は条件2を満たしません｡

回答には｢Nを求める為のｱﾙｺﾞﾘｽﾞﾑ｣の記述を必須とします｡
また､ﾎﾟｲﾝﾄはNの大きさに応じて傾斜配分し､同じNが2回以上回答された場合は､先着順とします｡

ちょっと気になって質問しただけですので､お気軽に回答頂ければと思います｡

まず，素数を列挙して配列とする｡
その配列内の，｢素数＋1番目｣の要素を返せばよい｡
(終わり)

ｺﾒﾝﾄ欄で難しいことを書いてしまってごめんなさい｡
こういうことですよね｡

[2,3,5,7,11,13,･･･]
という配列の，2+1番目＝5, 3+1番目＝7，5+1番目＝13,･･･

PHPで素数をﾘｽﾄ化しましたが､ﾒﾓﾘが足りず2,631,000あたりまでしか走りませんでした｡
Array ( [0] => 2 [1] => 3 ･･･ [191953] => 2630951 [191954] => 2630989 )
となりましたので､素数 2,630,951 未満の素数の数は 191,953 で素数｡
ﾒﾓﾘを増やしてまたやってみます｡

あっさり見つかりました｡
とはいえ､実質的に｢総当たり｣なので回答条件を満たしているかどうかは微妙です｡

N=2147483579､N未満の素数の数=105097561

求めた手法:
2^31-1以下の素数の逆順ﾘｽﾄを用意し､先頭から｢その要素以降の要素数が素数になっているか｣を調べて最初に見つかったものが答え｡

ｺｰﾄﾞはこちら (Gauche Schemeです):
https://gist.github.com/shirok/9d271de7c59292a45a11

Core i7, 16GBのﾏｼﾝで2分くらいでした｡素数のﾘｽﾄを作る時間がほとんどで､探索は一瞬です｡

ﾒﾓﾘの余裕があまりなかったので､上限が増えるとこの手法ではつらいですね｡ｺﾒﾝﾄ欄にあるようにπ(x)を厳密に求めるには何らかの形でそれ以下の素数の情報をとっておくのが一番なので､大きい改善は思いつきません｡定数倍の改善でしたら､｢N以下の素数の数が偶数なら最初から除外できる｣ことからﾘｽﾄを1個飛びに保存しておくとか､もう少し工夫してﾄﾘﾋﾞｱﾙな合成数番目の要素は保存しないとかできそうですが｡