nabtesco のｱﾆﾒｰｼｮﾝの部分は､素の jQuery だけを使って作られてると思います(さっとしか読んでません)｡
ｱﾆﾒｰｼｮﾝの処理が書かれているのは､以下の外部ｽｸﾘﾌﾟﾄ｡
https://nabco.nabtesco.com/wp-content/plugins/sitepress-multilingual-cms/res/js/sitepress.js?ver=3.9.1

ｱﾆﾒｰｼｮﾝの部分は三つの層になっていて､HTML の要素として以下のものが用意されています｡

• $(".visual") ―― 背景画像
• $(".motif") ―― 水色の矢印
• $(".slogan") ―― 矢印の中に表示される文字

関数 slideVisual から､motifIn → sloganIn と呼ばれて表示が完了し､別途ﾀｲﾏｰで消す処理が動いている､という感じです｡