どのような疾病にかかったかという病歴は病院の中でも超一級の個人情報でございます｡
お問い合わせた先が医療機関もしくはそれに準ずるものであった場合には社会的に信用されておる組織でも受諾されるのは難しいと存じます｡

ｻｰﾋﾞｽという面から考えますに一番近いのはｸﾗｳﾄﾞﾜｰｸｽ的なｻｰﾋﾞｽしかないと存じます｡
なにがしかの報酬と個人情報を交換するということを作業の依頼という体裁を整えるしかないと存じます｡
そこにはｸﾗｳﾄﾞﾜｰｸｽで仕事を探すような方というﾌｨﾙﾀｰを通したものになりますのでｽｸﾘｰﾆﾝｸﾞの目的次第ではﾏｯﾁしない可能性もございます｡

ある程度の期間を要しても構わないのでございましたら当該の疾病に関する情報ｻｲﾄを構築してPVを集めることでございます｡
十分なﾘﾋﾟｰﾀｰが集まったところでそのｻｲﾄ内で無記名のｱﾝｹｰﾄをなさるのがご希望の携帯に一番近いのではないかと存じ上げます｡

病気を経験した人へｱﾝｹｰﾄをとるという行為が厚生労働省の考える人を対象とした研究にあたると解釈されていると思われます｡

研究に関する指針について ｜厚生労働省

これは､病院などで特定の疾患をもった人､経験した人にｱﾝｹｰﾄをとる場合にも､参照される指針です｡書面で､そのｱﾝｹｰﾄの目的､手続き､倫理的に問題になりそうな事項とそれへの対処といった研究の計画書(倫理審査書類)を作成し､病院や研究機関に設置してある倫理委員会という所で｢このｱﾝｹｰﾄは倫理的な問題は大丈夫ですね｣という承認をうけるのが一般的な手続きです｡

そのような手順を踏んで行う場合には､お医者さんとﾀｯｸﾞを組んで研究としてｶﾞｯﾂﾘ行うという方法があります｡そうすれば｢倫理審査も受けているのなら､信頼できるな｣ということで請け負ってくれる場所はあると思います(さらにその機関でも倫理審査を受ける必要があるかもしれませんが)｡

｢いやいや､商用で研究とかじゃないから｣ということであれば､特にそのあたりを気にしない企業さんを見つけて調査させてもらうという手もあります｡ただし､上記の回答者さんがおっしゃられているように個人情報の問題もありますので､ﾊｲﾘｽｸな手法といわざるを得ないでしょう｡