他にお持ちのサイトが問題ないということは初歩的なミスはなさそうですが、念のためトラッキングコードの確認はしてみましょう。
次にすべきはリファラの確認です。
トラッキングコードを仕込んでいるページに、以下のようなjavascriptの処理を入れてみて、リファラを確認してみてください。
<script type="text/javascript"> window.alert(document.referrer); </script>
ご自分が期待されているようなリファラになっているでしょうか。
質問の文面だけでは原因を特定できませんが、問題があるサイトではリダイレクトをされているのではないでしょうか。
例えば https から http へリダイレクトした場合にはリファラはクリアされます。
昔よく使われたお引越しページの meta refresh もブラウザによって、リファラはクリアされるか、meta タグが書かれたページがリファラになります。
http://www.receptional.com/blog/how-to-redirect-and-keep-referrer-data-for-web-analytics
こちらもご参考になさってください。
https://support.google.com/analytics/answer/1012042?hl=ja
http://web-tan.forum.impressrd.jp/e/2012/09/27/13735/page/1
>1つのサイトだけ参照元の数が極端に少ない
1.ランディングページが計測されていない(例.フレームを使ったサイトでコードの埋め込み位置が間違っている。)
2.アクセスがソーシャル(https)やスマホアプリからがほとんど