4×4のときは､16平行四辺形があります｡
1つにつき2つの三角形が入ってるので小さい三角形が32個｡
その2倍の長さの辺をもつ三角形は､3×3で9つ｡左上向き×2で18｡
3倍の長さは右下むきのが2×2で4つ｡左上向きのも足すなら×2で8つ｡
4倍の長さは下向き＋上向き2つしかない｡

足して28＋32で60個ですね｡

10×10のときは､三角形は一辺の大きさが1?10までつくれますね｡

高校で習う式でいうと



nが1から10まで繰り返して次の式の答えを加算しなさい｡
(10ｰn＋1)の二乗 ×2
となります｡
小学生なので､
(10?10＋1)×2＝2､
(10ｰ9＋1)×2＝…､ と10行全部かいて答えを足すしかないですね｡

平行四辺形だと､文字で説明するのが わずらわしいので､正方形で考えます｡

三角形の内の一辺は､正方形の対角線なので､三角形の個数を数えるということは､正方形の数を数えるのに等しい｡
正方形は､小さいものだけではなく､隣り合った四つの正方形(2×2)､九つの正方形(3×3)も数える｡
三角形の個数＝2×正方形の個数

正方形の数は､横方向で､単位長さの整数倍の直線がいくつ取れるか､ということに置き換えられる｡
横方向にNの場合は､以下のようになる｡
一単位：N
二単位：N?1
三単位：N?2
...
N単位：1

それぞれの単位数で､横方向の組み合わせと同じだけ縦方向の組み合わせがあるので､正方形の数は以下の合計になる｡
一単位：N^2
二単位：(N?1)^2
三単位：(N?2)^2
...
N単位：1

漸化式を知ってる高校生なら解けるけど､小学生には､ここから先は手計算ですよね､きっと｡

つまり､三角形の数は以下の通り｡
(N^2＋(N?1)^2＋ ... ＋1)×2

4×4 の場合：(4^2 + 3^2 + 2^2 + 1) ×2 ＝60
10×10 の場合：(10^2 + 9^2 + ... + 2^2 + 1) ×2 ＝ 770

なんか間違ってるみたいです｡(^_^;
またぐのを数え忘れてました｡(^_^;
ということで､参考URLだけ残して消しておきます｡(^_^;

※参考URL
http://d.hatena.ne.jp/rsc96074/20150301/1425158235
●正三角形の個数
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/number/number2.htm