https://developers.facebook.com/docs/plugins/like-button
公式のlike-buttonは別ドメインのiframeなのでcssやjavascriptで編集することができないようです。
コメントのリンク先の記事は、iframe版ではない公式ウィジェットが提供されていた頃のものですかね。
おそらく現在facebook側が推奨しているlike-buttonの設置方法ではコメント欄を消すのは無理だと思います。
(APIバージョンをv1.0にすればコメントがでないとか…?)
しなしながら、この人力検索のページに設置されているlike-buttonはいいね押してもコメントが表示されません。
プログラム書き換えができる環境なら、このページのいいねボタンのiframeを参考にhrefの部分を設置サイトに合わせて出力すれば望みが叶うかもしれません。
<iframe src="http://www.facebook.com/plugins/like.php?href=http%3A%2F%2Fq.hatena.ne.jp%2F1426324547&layout=box_count&show_faces=false&width=70&action=like&colorscheme=light&height=63" scrolling="no" frameborder="0" style="border:none; overflow:hidden; width:70px; height:63px;" allowTransparency="true"></iframe>