本当です。憲法を読めば明確です。
自衛隊法に基づきます。違憲合法論というのがあるくらいです。
まず、世の中の大半の事柄は憲法には書かれていません。質問者はおそらく「憲法」と「法律」を取り違えているのではないかと思います。
重要な事柄は法律によって規定されますが、それすらもない事が世の中にはたくさんあります。
基本的に法律は「これは確実にやってよい」という事や、「これは確実にやってはダメ」という事柄を最低限記述しているものです。この事を間違えて「違法で無いという事は許可されているという事だ」と思い込む人が居るのが「脱法(合法)ドラッグ」などの問題です。(最近は「危険ドラッグ」というようになりました。)「マルチまがい商法は違法ではない」などの議論もその類です。
その他に「政令」「省令」など低いレベルの公的な制限があります。これは「法律に反しない範囲」で許可や制限を設定しています。
法律などの解釈が微妙なものについては、過去の裁判での判断が「判例」として規則的なものとして利用されます。判例すらないものは「規則の詳細は全く不明」とされます。
憲法は「このような事柄は法律などで許可したり、逆に規制したりしてはいけません」という事柄を決定しているものです。
つまり、順番でいうと「憲法>法律>政令・省令」で、判例は「その規則は実際の問題に当てはめるとどういうことになるのか」を示したものになります。
自衛隊については「自衛隊法」が法律としての行動指針に当たるでしょう。
なお、憲法の9条で軍隊や軍備の所持に制限が加えられているので、自衛隊法が違憲である可能性があるとしてよく問題となります。違憲な法律は最高裁の判断が下ると無効となります。
書いてないですよ。実際に以下のe-govの法令データ提供システムで確認してみましょう。
日本国憲法
歴史の授業でも習ったと思いますが、自衛隊は朝鮮戦争時に米軍が国内からいなくなるので、国防のために米軍に設立を許可された警察予備隊が保安隊、自衛隊になったものです。
警察予備隊が出来たのが1950年なので1946年に発布された日本国憲法に書いてないのは、まぁ当然です。