その理解で正しいです｡

国立公園の定義は｢特別な自然現象の保護を主目的として管理される地域｣となるので､生活空間にある遊具のあるような公園のｲﾒｰｼﾞを持っていると違和感あるかもしれません｡

伊豆半島全域ということでよろしかろうと存じます｡
ご覧になった環境省のﾍﾟｰｼﾞに管理計画書というのがございます｡
冒頭の基本方針のところに概略の範囲が記載されてございます｡
http://www.env.go.jp/park/fujihakone/intro/files/park_kanri_10.pdf

より詳細は計画書の公園区域の頁に公園区域表というのがございますのでご参考になされると宜しいかと存じます｡
http://www.env.go.jp/park/fujihakone/intro/files/park_kanri_9.pdf

まあ､そうですが､ただしそのように指定されているのであって､通常言う意味の｢公園｣のように誰でも自由に出入りできるところという意味ではありません｡そこの土地を売買することも基本的に可能です｡ただし､建築等には制限はありますが､全く建てられないということではありません｡もしそこの土地を不動産屋を通して買う場合は､その点は説明されます(説明が義務づけられています)｡

私が住んでいるところも､国立公園とは違いますが､国定公園です｡家は建てられますが制限があります｡