最後の呼びかけは知らないですが、一応車道を走るのが基本になっています。が、実際問題としてその様な事態があるので歩道を走っていても許容されています。この許容を明文化するのを怠っているのは…多分警察庁官僚ですね。
質問文は内容が具体的ではないので、危険度がどうとでも取れちゃいますが客観的に見て「安全のためやむを得ない」状況であれば歩道を通行できますよ。主観的判断でどうしても歩道を通行したければ歩道では自転車から降りて自転車を押して歩けば良いだけですね。歩道を通行できる条件