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誰か計算してください。パート1

フォトカード、1セット5枚入り(ランダム)。
全25種あるとして……

全種類コンプリート出来る期待値? が、8割を超えるには何セット買えばいいですか?

http://www.tacoyaki-rainbow.jp/information/index.html#0626


●質問者: ぐらんこ。
●カテゴリ:芸能・タレント 学習・教育
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 3/3件

▽最新の回答へ

1 ● みやど

「全種類コンプリート出来る期待値? が、8割を超えるには何セット買えばいいですか?」
という言い方はおかしいです。


「全種類コンプリート出来る確率が、8割を超えるには何セット買えばいいですか?」
もしくは
「全種類コンプリート出来るまで買い続ける場合のセット数の期待値はいくらですか?」
なら、問題として意味を成します。

どちらにせよ、数学的に出すのは簡単ではないと思います。

プログラマーにシミュレーションをしてもらった方がいいように思います。


みやどさんのコメント
前者であれば、シミュレーションでなく、プログラマーにしらみつぶしで求めてもらうことも可能です。 後者は無限和が出てくるので、しらみつぶしで厳密に出すことはできません。

ぐらんこ。さんのコメント
コメントありがとうございます。前者ですね。

2 ● たけじん

ラフに逐次計算をした結果は、
7回目で79%
8回目で83%というところ


ぐらんこ。さんのコメント
ありがとうございます。まあまあかかるのですね。

たけじんさんのコメント
あ、違った。獲得したカードが80%を超えただけだ。コンプリートの確率は、ちょっと待って。

ぐらんこ。さんのコメント
急ぎではありませんので。

たけじんさんのコメント
コンプリートする確率とすると、実は最後の一枚を獲得する確率が問題になる。 20枚ゲットするには、8回。 24枚ゲットするには、15回必要。 さらに、残りの一枚を獲得するのに、100%の保証は得られないので、残りの一枚を獲得する確率が50%を超えるところが、一応境界線とすると、18回。 コンプリート確率80%というのを、最後の一枚を得られる確率が80%とすると、22回になる。 25枚あるので、最後の一枚が確実に得られるとなると、最後の一枚の取得確率が、96%を超えると確実。これは29回。 レアカードを設けなくても、コンプリートは散財の温床であることがわかりますね。 (仮面ライダースナックで、実感済みです)

3 ● a-kuma3
ベストアンサー

f:id:a-kuma3:20150404173325p:image

まあ、良いか。JOJO も終わっちゃったし、見るテレビが無い
毎度おなじみ、drunk programmer で ござい。

25枚のカードからランダムに 5枚抜いて、コンプするまでの平均回数を求めてみた。

#! env ruby
complete = (1 << 25) - 1

all_card = []
25.times { |n|
 all_card << (1 << n)
}

data = []
20000.times {
 my_card = 0
 n = 0
 until my_card == complete
 all_card.shuffle!
 all_card.slice(0, 5).each { |c|
 my_card |= c
 }
 n += 1
 end
 data << n
}

sum = 0.0
data.each { |n|
 sum += n
}

puts "average : #{sum / data.length}"

試行回数は、2万回。
5回やってみて、こんな感じ。

average : 17.84985
average : 17.86725
average : 17.88755
average : 17.8962
average : 17.88355

コンプするための平均回数は、18回といったところ。

コンプに必要な購入回数の度数分布がこちら。
f:id:a-kuma3:20150627021500p:image

8割近辺の表がこんな感じ

購入回数度数累積度数累積%
121221267913.40%
131526420521.03%
141686589129.46%
151737762838.14%
161753938146.91%
1716701105155.26%
1813511240262.01%
1913141371668.58%
2011151483174.16%
219281575978.80%
228341659382.97%
235991719285.96%
245241771688.58%
254321814890.74%
263611850992.55%
273101881994.10%


22回買うと、8割の人はコンプできるといった感じみたいですよ。


a-kuma3さんのコメント
前に、似たような質問があって、そのときも力で解く方法を選んでた。 http://q.hatena.ne.jp/1318951505#a1111236 算術的には、「幾何分布の期待値」というのになるそう。 回答では、PDF を何を考えてか Google のキャッシュを指すようなリンクを張って、しかも切れてるので再掲。 http://www2.odn.ne.jp/~cdh88520/toys.html http://lokad.jp/actuary/wp-content/uploads/2010/09/Geometric.pdf
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