【至急】中3の数学の多項式の単元で分からないところがあります｡｢X＋y＝1､(X＋2)(y＋2)＝3の時､X?＋Xy＋y?の値｣という問題です｡途中の考え方も教えていただけ…

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【至急】中3の数学の多項式の単元で分からないところがあります｡
｢X＋y＝1､(X＋2)(y＋2)＝3の時､X?＋Xy＋y?の値｣
という問題です｡
途中の考え方も教えていただけると嬉しいです｡
明日､ｸﾗｽの人の前で解説をしなければならないので....
大至急よろしくお願いします｡

●質問者: 匿名質問者
●ｶﾃｺﾞﾘ:学習･教育生活
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 2/2件

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▽1 ● 匿名回答1号

http://manapedia.jp/text/2476
X＋y＝1
(X＋2)(y＋2)=Xy+2(X+y)+4＝3
∴Xy=3-4-2(X+y)=-1-2*1=-3
∴
X²＋Xy＋y²=(X+y)²-Xy=1-(-3)=4

▽2 ● 匿名回答2号

X + y = 1 なので両辺を二乗して展開します｡
(X + y)² = 1²
X² + 2Xy + y² = 1 両辺からXyを引きます｡

X² + Xy + y² = 1 - Xy‥‥(1)

(X+2)(y+2)=3 の左辺を展開します｡
Xy + 2(X+y) + 4 = 3

X+y=1を代入すると

Xy + 2×1+4=3
Xy + 6 = 3
Xy = -3

(1)に代入すると
X²+Xy+y²=1-(-3)
=4