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極限の問題です。解説をお願いします。
よろしくお願いします。

lim [x->inf] { (2x-3)/(2x) }^x = (e)^(-3/2)


●質問者: ysaito2015
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

▽最新の回答へ

1 ● a-kuma3
●100ポイント

問題はこう。
¥lim_{x¥to¥infty} ¥left¥(¥frac{2x-3}{2x}¥right¥)^x

lim の中の分母と分子を x で割って、
¥lim_{x¥to¥infty} ¥left¥(¥frac{2-¥frac{3}{x}}{2}¥right¥)^x

分母を取っ払うと、
¥lim_{x¥to¥infty} ¥left¥(1-¥frac{3}{2x}¥right¥)^x

ここで、¥frac{3}{2x}=¥frac{1}{X} と置くと
¥lim_{X¥to¥infty} ¥left¥(1-¥frac{1}{X}¥right¥)^{¥frac{3}{2}X}

¥frac{3}{2} は X に関係がないので、
¥left¥{¥lim_{X¥to¥infty} ¥left¥(1-¥frac{1}{X}¥right¥)^X¥right¥}^{¥frac{3}{2}}

極限の公式には、¥lim_{x¥to¥infty} ¥left¥(1-¥frac{1}{x}¥right¥)^x = e というのがあるので
e^{¥frac{3}{2}}


ysaito2015さんのコメント
ありがとうございます!
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