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微分に関する質問です。

微分の定義に基づいて微分する
f(x)がx=1で微分可能であるとき、次の値をf(1),f'(1)を用いて表せ

lim [x->1] {1/(x-1)} log {f(x)/f(1)}

●質問者: ysaito2015
●カテゴリ:学習・教育
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

▽最新の回答へ

1 ● みやど
●100ポイント ベストアンサー

f(1)≠0は大前提だと思います。

この場合f(x)がx=1で微分可能なので連続、よってこの近くで0でなく符号一定でf(x)/f(1)>0となりlogを取れる。
g(x)= log |f(x)|もx=1の近くで定義できてg'(x)=f'(x)/f(x)

以上を用いて
lim [x->1] {1/(x-1)} log{f(x)/f(1)}
= lim [x->1] {1/(x-1)} log|f(x)/f(1)|
=lim [x->1] {g(x)-g(1)}/(x-1)
=g'(1)
=f'(1)/f(1)


ysaito2015さんのコメント
ありがとうございます!
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