試行回数が分からなければどうにもなりません｡

> [1] ｿﾌﾄ対人間でも､人間対人間でも､1回の対局は(互いに分散が等しい)正規分布をしたくじを､自分の壺から1つ引き､数が大きいほうが勝つようなものとする｡もちろん壺は各自で異なり､強者ほど平均値の大きい壺を持っている｡

このような大胆なﾓﾃﾞﾙを設定しても､くじの数値自体を観測するわけではなく､観測するのはあくまで勝敗です｡ですから､羽生が勝つのをｺｲﾝで表が出ると解釈して､ｺｲﾝが表が出る確率が1/2と言えるかどうかを検定する問題とみるべきです｡それだと､n回実験した場合は､両側検定であれば､
|勝率-1/2|>1.96√{(1/2)(1/2)/n}=0.98/√n
で有意水準5％で棄却です｡

片側検定であれば､1.96でなく1.645にして片側に棄却域を設けますが､ただし注意しなければならないのは､結果を見てから片側検定を選んではいけません｡

計算できたっぽい


ｶｰﾄﾞを引いてその大小で勝ち負けを決めるということは､ｶｰﾄﾞの数字の差がｾﾞﾛよりも大きい確率が勝つ確率ということになります｡

独立した正規分布からの標本の差の分布は､平均が ､分散が の正規分布に従う､を使います｡
http://lbm.ab.a.u-tokyo.ac.jp/~omori/meiji2/sec4/sec4.html

強豪ｿﾌﾄ と千田 の差の分布､

は､分散が同じなので､こうなります｡


千田が強豪ｿﾌﾄに勝つ確率が 7% ということは､確率分布で 0 以下が 7% ということです｡


標準正規分布表を持ち出します｡
http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_normal_distribution.htm

表で 43% のところは Z = 1.475 くらいです｡
なので､以下となります｡



同様に､羽生 と千田 の差の分布､

では､表から 40% は Z = 1.280 くらいです｡
先と同様に､



問題の､強豪ｿﾌﾄ と羽生 の差の分布を考えます｡


先の式から､






標準正規分布表から Z = 0.17678 のときは､面積が 0.0701 くらいです｡
つまり､0 以上になる確率が 57% ､つまり強豪ｿﾌﾄが勝つ確率が 57% ということです｡



後は､これが有意な差かどうかを検定します｡

適合度検定を使います｡
先に求めた強豪ｿﾌﾄと羽生の勝率通りに対戦結果 57 : 43 が得られたとして､勝ち負けがどっこいどっこいの 50 : 50 と有意な差があるかどうか､です｡

統計検定の説明は端折ります｡
http://next1.msi.sk.shibaura-it.ac.jp/MULTIMEDIA/statistics/node21.html

：強豪ｿﾌﾄと羽生の勝率は等しい
有意水準：
統計量：



ｶｲ二乗分布表 http://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/mnaka/ut/chi2disttab.html より


よって帰無仮説は棄却できず､ を容認｡
つまり､強豪ｿﾌﾄと羽生の勝ち負けには有意な差はない､ということになります｡

class CompX_Habu_Simulator

 def initialize
 @random = Random.new
 end

 def win_one_play?
 @random.rand <= 0.57
 end

 def win_one_title? n
 cond = n / 2.0
 win = 0
 lose = 0
 n.times {
 if win_one_play? then
 win += 1
 else
 lose += 1
 end
 break if win > cond or lose > cond
 }
 win > cond
 end

 def win_one_year?
 win = 0
 4.times {
 win += 1 if win_one_title? 7
 }
 3.times {
 win += 1 if win_one_title? 5
 }
 win >= 4
 end

 def try number
 n = 0
 win = 0
 number.times {
 n += 1
 win += 1 if win_one_year?
 }
 puts "#{win} / #{n} --- #{win / (n * 1.0)}"
 end

end

s = CompX_Habu_Simulator.new
5.times {
 s.try 50000
}

七ﾀｲﾄﾙ戦のうち､七番勝負が四回､五番勝負が三回です｡
対戦の勝率 57% で､七ﾀｲﾄﾙのうち何勝取ったかをｶｳﾝﾄします｡
50,000回の試行を 5回繰り返しました｡

# 4勝以上
39356 / 50000 --- 0.78712
39438 / 50000 --- 0.78876
39222 / 50000 --- 0.78444
39307 / 50000 --- 0.78614
39214 / 50000 --- 0.78428

# 5勝以上
25781 / 50000 --- 0.51562
25670 / 50000 --- 0.5134
25571 / 50000 --- 0.51142
25606 / 50000 --- 0.51212
25803 / 50000 --- 0.51606

# 6勝以上
10857 / 50000 --- 0.21714
10971 / 50000 --- 0.21942
10974 / 50000 --- 0.21948
10844 / 50000 --- 0.21688
10955 / 50000 --- 0.2191

勝ち越すかどうかでいうと､勝ち越す確率は 78?79% くらい｡
圧倒的と言える 1回取りこぼすかどうかという確率は､22% くらいです｡

まあ､試行回数が多くなるとこうなります｡

ちょっと視点を変えて､一生の間にこの対戦をするのは多くても6回くらいだろう､と想定して､延べ6年 年に7回のﾀｲﾄﾙ戦を戦って強豪ｿﾌﾄX が獲得したﾀｲﾄﾙの数の度数分布を取ってみました｡

ｸﾞﾗﾌにすると､こんな感じ｡


6年の対戦で､ﾀｲﾄﾙを多くとった年が 4年以下が 38% の確率｡
観戦する立場でいうと､ｻﾝﾌﾟﾘﾝｸﾞは一回だけですから､どっこいどっこいか 6年のうち 2年はﾀｲﾄﾙ数が負けているのが 5回に2回くらいの確率であります｡

強豪ｿﾌﾄX が圧倒的に強いというには､微妙なところです｡