二桁が29とかになったら2＋9をして11になるので1＋1で2になります｡

EXCELで1970年1月1日から2015年11月19日まで
単純に機械的に16759行使って計算してみました｡

誕生数1 1863人
誕生数2 1864人
誕生数3 1861人
誕生数4 1862人
誕生数5 1862人
誕生数6 1862人
誕生数7 1861人
誕生数8 1862人
誕生数9 1862人

一様分布と言う結果に･･･間違ってるかな？

1950年から2050年までの1月1日から12月31までについて調べて平均をとってみると､同じぐらいになりました｡(^_^;
また､2000年から2050年もやってみましたが､ちょっと変わりますが､似たようなものです｡(^_^;
ちなみに､ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑをｺﾝｿｰﾙで実行して､よく眺めてみると､周期的な右斜め下(＼)の平行線が見えます｡(^_^;
※参考URL
http://d.hatena.ne.jp/rsc96074/20151119/1447943295

かきつばたに投稿がないのだ(約一名を除いて)｡
投稿を読むために取っておいた時間が多少 余っているのだ｡
＃ 決して暇なわけでもないし､数字に強いわけではない

■第一印象

月の変わり目で不連続になるから､分布に偏りができても不思議ではないなあ､という気もする｡

■やってみる

def cabara_number s
 n = 0
 s.split('').each { |i|
 n += i.to_i
 }
 if n >= 10 then
 n = cabara_number n.to_s
 end
 n
end

map = {}
(0...10).each { |i|
 map[i] = 0
}

t = Time.gm(1970, 1, 1, 0, 0, 0)
t_end = Time.now
while t <= t_end
 n = cabara_number t.strftime("%Y%m%d")
 map[n] += 1
 t += 24*60*60
end

puts map

結果｡

{0=>0, 1=>1863, 2=>1864, 3=>1861, 4=>1862, 5=>1862, 6=>1862, 7=>1861, 8=>1862, 9=>1862}

＃ 言語を変えたって､そりゃあ VBA や Python と同じ結果になるわなあ……

■考え直してみる

月の変わり目に不連続になるにしても､年月が同じなら誕生数は連続になる｡
日付の十の位が増えるときはどうだろう｡
9 → 10
9 : 9
10 : 1 + 0 → 1
19 → 20
19 : 1 + 9 → 10 → 1 + 0 → 1
20 : 2 + 0 → 2
29 → 30
29 ; 2 + 9 → 11 → 1 + 1 → 2
30 : 3 + 0 → 3
28?30個の連続した数字は均等に分布する｡
一日(月の始め)の値がばらけるにしても､年月を変えて平均すれば均等に分布するだろう｡

■何故､とある集団で偏りが出たのだろう

･仮説 その1：偶々
母集団の分布がある確率関数によって表されるとしても､そこから抽出した標本はばらつく｡
統計検定で分布度の検定をすれば良いのかな｡
＃ やってみれ､ってか

･仮説 その2：とある集団に偏りがある
早生まれだと学校に入ったときにさが大きいからと､4月1日に生まれたのに､4月2日として届ける人が多いんだそうな｡
後､最近は病院で産む人がほとんどなので､年末年始に生まれている人が少ない｡
薬で調節したり､腹を切ったり｡
そんなこんなで誕生日の分布には偏りがあるから､それが影響しているのかも｡
＃ 5?7 に偏っている理由としては薄い

･仮説 その3：誕生数の計算が間違っている
質問しておきながら､想定している誕生数の求め方と､分布を調べたときの求め方に差異がある｡
ぼくは､行き詰ったときに｢前提にしていることを疑ってみる｣という思考をすることがあります｡
一見､無駄なようだけど､範囲を狭めるという意味では進展があるし､気分転換にもなったりするので｡
＃ それは､お前が迂闊だからだろうって？ (聞こえません

統計検定で分布度の検定をすれば良いのかな｡
＃ やってみれ､ってか

まだ執筆中らしいので､やってみた｡

｢適合度検定｣というやつをやる｡
やり方はﾈｯﾄにたくさん落ちてる(http://www.tamagaki.com/math/Statistics606.html とか)｡

帰無仮説は｢誕生数は一様分布である｣だ｡
対立仮説は｢誕生数は一様分布ではない｣だ｡
有意水準αを 5% とする｡
適合度検定に使う統計値は


これが自由度 k-1 の χ²分布に従う｡

統計値は 6.914 ｡

自由度 9-1 = 8 でα=0.05 の値を χ²分布表から求める｡
http://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/mnaka/ut/chi2disttab.html
値は 15.5073 ｡

6.914 < 15.5073 なので対立仮説は棄却できない｡
つまり､これくらいのばらつきはありそうだ､ということ｡

ここのｻｲﾄで､χ²分布の値を自由に計算できる｡
http://keisan.casio.jp/exec/system/1161228834


自由度 8 だと､累積確率が40% くらいのところで χ²値が 6.42 で分布のﾋﾟｰｸくらい｡
この近辺は割と出現しやすいくらいの値だと分かります｡

零の未発見 ? ｾﾞﾛのない数列は循環しない ?

この設問の趣旨は頻度の規則性にある｡いろは順(年月日)や誕生数
(番号順)に､五十音順(発音)のような法則性は適用できない｡
二月に29日が存在するかどうかで､四年ごとに通日番号がずれる｡

月末29日は4年毎1回､28日は年1回､30日は年4回 31日は年7回｡
年は十進法､月は12進法､日は28-31進法､誕生数は九進法｡
この九進法は､九と一が(麻雀牌とおなじく)連続しない｡

誕生数の周期 ? Leap 4*, Week 28*, Gregorio 400* ?

00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
01 二 三 四 五 六 七 八 九 一 二 三 四
02 三 四 五 六 七 八 九 一 二 三 四 五
03 四 五 六 七 八 九 一 二 三 四 五 六
04 五 六 七 八 九 一 二 三 四 五 六 七
05 六 七 八 九 一 二 三 四 五 六 七 八
06 七 八 九 一 二 三 四 五 六 七 八 九
07 八 九 一 二 三 四 五 六 七 八 九 一
08 九 一 二 三 四 五 六 七 八 九 一 二
09 一 二 三 四 五 六 七 八 九 一 二 三
10 二 三 四 五 六 七 八 九 一 二 三 四
11 三 四 五 六 七 八 九 一 二 三 四 五
12 四 五 六 七 八 九 一 二 三 四 五 六
13 五 六 七 八 九 一 二 三 四 五 六 七
14 六 七 八 九 一 二 三 四 五 六 七 八
15 七 八 九 一 二 三 四 五 六 七 八 九
16 八 九 一 二 三 四 五 六 七 八 九 一
17 九 一 二 三 四 五 六 七 八 九 一 二
18 一 二 三 四 五 六 七 八 九 一 二 三
19 二 三 四 五 六 七 八 九 一 二 三 四
20 三 四 五 六 七 八 九 一 二 三 四 五
21 四 五 六 七 八 九 一 二 三 四 五 六
22 五 六 七 八 九 一 二 三 四 五 六 七
23 六 七 八 九 一 二 三 四 五 六 七 八
24 七 八 九 一 二 三 四 五 六 七 八 九
25 八 九 一 二 三 四 五 六 七 八 九 一
26 九 一 二 三 四 五 六 七 八 九 一 二
27 一 二 三 四 五 六 七 八 九 一 二 三
????????????????????????????????
28 二 三 四 五 六 七 八 九 一 二 三 四
29 三 四* 五 六 七 八 九 一 二 三 四 五
30 四 ◆ 六 七 八 九 一 二 三 四 五 六
31 五 ◆ 七 ◆ 九 ◆ 二 三 ◆ 五 ◆ 七
────────────────────────────────
 a 一 二 三 四 五 六 七 八 九
 b 一 二 三 四 五 六 七 八 九
 c 一 二 三 四 五 六 七 八 九
 d   二 三 四 五 六 七   九
 e   二 三 四 五   七    
 f     三 四* 五