BBSって掲示板っていう意味ですよね？
今ではｽﾊﾟﾑが多いので廃れている技術です｡
まずあなたのおっしゃりたいのを正しく翻訳すると
｢自分(我が社)のｻｲﾄ(掲示板を含む)をつくるにあたり､契約するｻｰﾊﾞｰを変更したら､
ｻｲﾄの検索順位が凄く後ろになり､社外ﾕｰｻﾞｰからのｸﾘｯｸ数が減りました｡
ｻｲﾄの検索順位を前に持って来る方法はありますか？
ﾌﾟﾛに頼んでも良いのですが､その選び方もわかりません｡｣ということかとおもいます｡

まず
1．ｻｲﾄのurlをいきなり変更したなら､当然検索順位は下がります｡
2．その他の部分の記載(｢BBS｣､旧ｻｲﾄからのﾘﾝｸという手を打ててない)からみても､
あなたにはｻｲﾄ管理に足る知識がありません｡
たぶん本もごく初心者向けのもの以上は読んでいないことがわかります｡
3．通常のｻｲﾄ製作者であればあなたより当然知識があるので､
最低ﾗﾝｸでもいいので､ﾌﾟﾛに頼んだほうがよいです｡
SEOのみではなくｻｲﾄ制作で｡
また､地元でやっており(顔を合わせて打ち合わせできる)､
小規模でいいから､最低限3年の安定した契約ができること｡
一回買い切りの契約より､年間定額で管理保証をしてくれるところをえらぶとよいです｡
資産ｱﾊﾟｰﾄの管理人を選ぶつもりで｡
予算がなければ自分で勉強することですね…