http://zkqemn21.s22.xrea.com/synchronize.html#mirrorbrowsing
↑で紹介されている、2xExplorer の「ミラーブラウジング機能」というのが希望してるものに当たるかもしれません。
2xExplorer
http://netez.com/2xExplorer/
ただ、古いんです。そして、開発は中止されています。
[10.June.2004] xplorer2 - the new generation
2xExplorer home
2xExplorer is officially pronounced dead. You can still download it for free, but that's about it. xplorer2 is the way to the future. It comes with a "pro" and a "lite" version.
後継らしい Xplorer2 の説明がこちらです。
http://zabkat.com/x2facts.htm
http://zabkat.com/blog/wink/sync1.htm
有料版の Pro と無償版の Lite があるそうです。
http://zabkat.com/x2lite.htm
"Folder tabs and dual panes" というところにミラーブラウジングが含まれているんじゃないかと思います。
私が愛用しているファイラー、As/R(アズアールと読むようです)なら、ご希望の動作ができると思います。
(手元の環境で動作確認しました)
作者の天野さん本人が「自由度が高すぎ、機能数が多すぎる」とおっしゃっているように、万人にお勧めできるソフトではありませんが。
フォルダ遷移の同期については、作者サイトの 2画面ファイラー風あれこれ編、下の方に記述されています。
スクリーンショットがちょっと古いようで、最新の Ver. 6.5.3 では、ウィンドウ→画面分割→フォルダ移動を同期、という設定項目になっています。
メニュー項目の階層が深くなってますので、多用するのであれば「フォルダ移動を同期」をツールバーに登録しておくと良いでしょう。
ファイルサイズやタイムスタンプを比較して新旧のマークを表示する事もできますが、ファイル自体を勝手に同期する事はありません。
ダウンロードは前述の作者サイト As/R で最新版がダウンロードできます。
(一つのインストールファイルに、32ビット版・64ビット版の両方が含まれています)
Vector の As/Rの詳細情報 からもダウンロードできますが、バージョンが少し古く、6.5.2 のようです。
6.5.2 でも、「フォルダ移動を同期」の動作は変わりないと思われますので、Vector の方が安心であればこちらからどうぞ。