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【数学 因数分解】この解き方がどこで間違っているのか教えていただきたいです。
中学校3年生、受験生です。
x^2 -4xy+4y^2-2x+4y-3を因数分解しなさい。
という問題を解いてみたのですが、間違ってしまいました。
答えを確認して赤ペンで途中式を書いて……
「ああ、こうするのか」と思って納得したのですが
私がやったやり方がなぜ不正解なのかわかりません。
どうかわかりやすく教えていただけないでしょうか

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●質問者: 匿名質問者
●カテゴリ:学習・教育
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 6/6件

▽最新の回答へ

1 ● 匿名回答1号
ベストアンサー

(2y-x+3)(2y-x-1)
={(2y-x+3)*(-1)}{(2y-x-1)*(-1)}
=(x-2y-3)(x-2y+1)


匿名質問者さんのコメント
俺の式は符号が逆になっているってことですよね……? でもどこで符号を間違えたのかわからないです……

匿名回答3号さんのコメント
1号さんは「どちらの回答も同じです」と仰ってます。 匿名質問者さんがやったやり方は不正解ではありません。正解です。

匿名回答1号さんのコメント
x、yの順に並べるのが普通なので、あなたの答えでも間違いではないのですが気持ち悪さを感じます。w

匿名質問者さんのコメント
そういうことだったんですね! ありがとうございました!

2 ● 匿名回答2号

符号が逆になった最大の理由は、最初の段階で並べ替えてしまったために、y2=(+y)2 x2=(-x)2となってしまったためですね。並べ替えを行っていない正解の方は、x2=(+x)2 y2=(-y)2として因数分解をしていますよね。
ただ、符号が逆になったことで、答えが変わったわけではないので、間違いとは言えないと思います。
Y = 2yと置きなおして考えると、もう少し見やすいと思いますよ。
x2 - 2xY + Y2 - 2x + 2Y - 3
= (x-Y)2 - 2(x-Y) - 3
= (x-Y-3)(x-Y+1)
= (x-2y-3)(x-2y+1)


匿名回答5号さんのコメント
「間違いとは言えない」って…。 何も間違ってなどないですよ。

匿名質問者さんのコメント
>> Y = 2yと置きなおして考えると、もう少し見やすいと思いますよ。 x2 - 2xY + Y2 - 2x + 2Y - 3 = (x-Y)2 - 2(x-Y) - 3 = (x-Y-3)(x-Y+1) = (x-2y-3)(x-2y+1) 確かにそうですね… 回答ありがとうございました!

3 ● 匿名回答4号

結論から言うと間違っていません。
試しに2つの括弧をそれぞれ?1でくくってみてください。すると(?1)×(?1)で相殺されて赤字の答えと同じになるはずです。
あなたの解法はyに焦点を、赤字の解法はxに焦点を当てたためこのような違いになりました。
一般的にxとyがあったらxに焦点を当てて解くことが多いので、採点ミスをされないようにxとyの次数が同じならxを中心に解いた方がいいと思います。
あと、因数分解の確認をするなら自分の出した答えを展開してみるといいと思います。


匿名質問者さんのコメント
>> あなたの解法はyに焦点を、赤字の解法はxに焦点を当てたためこのような違いになりました なるほどです。 回答ありがとうございました!

4 ● 匿名回答6号

上の方が仰るように、貴方が求めた答えと赤ペンの答えとは同一のものです。
貴方が求めた答えの乗数、被乗数をそれぞれ (-1) 倍すると赤ペンの答えと一致することがわかると思います( -1 × -1 = 1 ですから、それぞれを -1 倍する行為は、元の答えに 1 をかけることと同義ですよね)。


匿名質問者さんのコメント
>>-1 × -1 = 1 ですから、それぞれを -1 倍する行為は、元の答えに 1 をかけることと同義ですよね わかりやすいです! 回答ありがとうございました!

5 ● 匿名回答7号

匿名1号サンと同じですが。
(2y-x+3)(2y-x-1)
=(-x+2y+3)(-x+2y-1)
と、変形できますね。
ーー

画像のあなたの解き方を元にすると。2行目からを
x^2-4xy+4y^2-2x+4y-3
=(x-2y)^2+(-2)(x-2y)-3となり、
これは、x-2y=Aとすると、
=A^2-2A-3
ですね。ここからは、あなたは理解できるでしょう。
ペンを取り、手を動かして、計算を続けて見て下さい。

---
受験の採点をする人は、×ににしないかもしれないですが、
しょうが無いでしょう。

余談ですが、高校生で習う
(二次方程式や微分方程式などでは、x, yの順で書くので、なれていた方が良いです。)
別に、x,y,z,でなくても、a, b, c, dとか、s, t, uとか、アルファベット順に書くことを習慣とした方が良いですね。
ーー
最後に、風邪を引かずに試験本番で、実力が発揮できると良いですね。


匿名質問者さんのコメント
>>最後に、風邪を引かずに試験本番で、実力が発揮できると良いですね。 ありがとうございます。 頑張ります!

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