まず､y=x^2-4x-1をｸﾞﾗﾌに描いて､この放物線の-1≦x≦2の範囲と
y=mx+2m-1=m(x+2)-1すなわち､点(-2,-1)を通る傾きmの直線の大小関係を調べて､
mの範囲を求めてみるのはどうでしょうか｡
分かりにくければ､具体的にm＝0,1,2,3,4,5として描いてみといいかと思います｡
ちなみに､数?の範囲でよければ､
x(x-4)/(x+2)≦mと式を変形して､
y=x(x-4)/(x+2)とy=mの大小関係をｸﾞﾗﾌから考えて､
{-1≦x≦2の範囲におけるy=x(x-4)/(x+2)の最大値}≦mとなるようなmの範囲を考えればいいので
結局､-1≦x≦2の範囲におけるy=x(x-4)/(x+2)の最大値(これがmの最小値)を求める問題になります｡(^_^;

※参考URL
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10150448630
http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=eijitkn&dd=34&re=67012&qu=1