画面遷移するとなにか問題でしょうか？遷移しても良ければ､formのactionを絶対ﾊﾟｽにすれば良いだけです｡
http://html5.cyberlab.info/elements/forms/form-action.html

もし､どうしても遷移したくない理由があるのであれば､jsonpを使う方法があります｡
jsonpはjqueryを使うのが簡単でしょうか｡
幾つか方法がありますが､汎用を求めなければ最後のｺｰﾙﾊﾞｯｸ決め打ちでよいと思います｡
http://qiita.com/zaru/items/6e57ab83a8e0e40f2115
http://d.hatena.ne.jp/kanonji/20100427/1272372721
http://iwb.jp/jquery-ajax-jsonp/

それでﾃｷｽﾄｴﾘｱにそれをｾｯﾄします｡
ｸﾗｲｱﾝﾄｻｲﾄﾞのｴｽｹｰﾌﾟの質問ですが､ｻｰﾊﾞｻｲﾄﾞでやっても構いません｡
http://stackoverflow.com/q/7201134
http://jsfiddle.net/8WXyk/1/