ｵﾌﾞｼﾞｪｸﾄを回転する方法 (Illustrator CC)
回転用ﾀﾞｲｱﾛｸﾞがあります｡

説明不足でしたが，例えば，適当に回転させてしまったｵﾌﾞｼﾞｪｸﾄを，｢絶対角30度｣の向きに回転させる(角度つけする)ことを想定しています．

ご参考までに
絶対角0度 3時の方向
絶対角90度 12時の方向
絶対角180度 9時の方向
絶対角270度 6時の方向

です．

そういう機能はないと思います｡

ただ､すでにお試しになっているかと思いますが､絶対角ということは基準となる軸があることになりますから､その軸を0度に合わせて回転させてから相対的に回転させれば絶対的に回転させたことと同様になるかと思います｡
その軸がｱﾝｶｰﾎﾟｲﾝﾄで表現されていないのであればお手上げですが(たぶんご提示のﾌﾟﾗｸﾞｲﾝでもお手上げですよね)､ｱﾝｶｰﾎﾟｲﾝﾄがあるならそれほど手間がかからず0度に合わせることができました｡

標準機能でも
｢回転ﾂｰﾙ｣ではなく｢変形効果｣を使えば，実現可能だと思います．

具体的手順は以下の通りです

最初に回転させる時

1. ｵﾌﾞｼﾞｪｸﾄを選ぶ
2. ﾒﾆｭｰの｢効果｣から｢Illustrator効果｣｢ﾊﾟｽの変形｣｢変形...｣を選択
3. ｢変形効果｣のﾀﾞｲｱﾛｸﾞが開くので回転角を入力

角度を修正する場合

1. ｵﾌﾞｼﾞｪｸﾄを選ぶ
2. ﾒﾆｭｰの｢ｳｨﾝﾄﾞｳ｣から｢ｱﾋﾟｱﾗﾝｽ｣を選ぶ
3. ｢ｱﾋﾟｱﾗﾝｽ｣のﾀﾞｲｱﾛｸﾞが開くので｢変形｣を選ぶ
4. ｢変形効果｣のﾀﾞｲｱﾛｸﾞが再度開くので，回転角を修正

とします

この手順で絶対値で角度が指定できます

微妙に手順が違いますが，似た話題がgoogle検索で見つかったので，
補足情報としてﾘﾝｸを貼っておきます
http://pocketdtp.blog16.fc2.com/blog-entry-423.html

参考になれば幸いです