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算額の問題です
図のように正方形のなかに大中小の円が入っています。
中サイズの円の直径が11cmの場合小サイズの円の直径は何cmでしょうか。
できるだけ自分で考えたいので解き方を最後まで書くのではなく解く手がかりを教えてほしいです。

1461421949
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●質問者: 匿名質問者
●カテゴリ:生活
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 4/4件

▽最新の回答へ

1 ● 匿名回答1号

http://examist.jp/mathematics/plane-figure/ensessen-nagasa/


2 ● 匿名回答2号
ベストアンサー

簡単な方の補助線(大円と中円の関係だけ)。
f:id:a-kuma3:20160424144311p:image

答えは、¥frac{11}{2}
三平方の定理だけで、力技の筆算でも解ける。
二重根号を外す方法を知らないと計算できないので、普通の中学三年にはちょっと厳しい。
# 二重根号を外すのは因数分解を知っていれば理解できるので、普通の中学生でも解き方の理解ができる人は多いだろうし、良いところの私立であれば中三でも自力で解けるかも。

計算がちょっと面倒だったので、簡単に解く方法があるのかも。


匿名質問者さんのコメント
しばらく悩んでいたのですが、私はあまり賢い人間ではないのでヒントを貰っても分かりませんでした。図を用いて説明してくれた2号さんをベストアンサーにしました。私はもうギブアップなのでできれば計算方法も教えてくださるとありがたいです。

匿名回答2号さんのコメント
面倒な方の補助線。 f:id:a-kuma3:20160424144308p:image

匿名回答2号さんのコメント
f:id:a-kuma3:20160509221041p:image 単純な方の補助線は、例えば斜線を引いた直角二等辺三角形で三平方の定理を考える。 [tex:(R-11)^2 + (R-11)^2 = (R+11)^2] f:id:a-kuma3:20160509221040p:image 面倒な方の補助線は、大円と小円の中心の水平の距離を X 、中円と小円の中心の水平の距離を Y とおくと、 - [tex:(R-r)^2+X^2=(R+r)^2] ―― 大円と小円の中心を結ぶ線分を斜辺とする直角三角形で三平方の定理 - [tex:Y^2+(11-r)^2=(r+11)^2] ―― 中円と小円の中心を結ぶ線分を斜辺とする直角三角形で三平方の定理 - [tex:X+Y+11=R] ―― 外側の正方形の一辺の半分の長さ 変数が四つあって、式が四本あるので、この連立方程式を解けば答えが分かる。 汚くて申し訳ないけど、筆算したやつ。 f:id:a-kuma3:20160509221037j:image f:id:a-kuma3:20160509221034j:image

匿名質問者さんのコメント
詳しい解説ありがとうございます!自分でももう一回解いてみます^^

匿名質問者さんのコメント
中サイズの円の直径は11cmと書いたのですが、半径が11cmとして計算されてるように思われます。間違いでしょうか?

匿名回答2号さんのコメント
>> 中サイズの円の直径は11cmと書いたのですが、半径が11cmとして計算されてるように思われます。間違いでしょうか? << そうなのです。 解き終わってから匿名1号のコメントを見て、あっ、となりましたさ。 でも、図形の問題なので相似になりますから、小円の半径は中円の半分であれば、小円の直径も中円の半分なのです。 # 自分的にはセーフ <tt>:-)</tt>

匿名質問者さんのコメント
それと、Rの値を出している部分がよく分からないため、そこだけで良いので少し丁寧に書いていただけるとありがたいです。

匿名回答2号さんのコメント
R は、単純な方の補助線の方で求まります。 [tex:(R-11)^2 + (R-11)^2 = (R+11)^2] 展開して整理すると [tex:R^2-66R+11^2=0] 二次方程式の解の公式に当てはめて [tex:R=\frac{33\pm\sqrt{33^2-11^2}}{1}] ルートの中は [tex:33^2-11^2] [tex:=(3 \times 11)^2-11^2] [tex:=(3^2-1) \times 11^2] [tex:=8 \times 11^2] [tex:=2 \times (2 \times 11)^2] [tex:22^2] がルートの外に出せるので [tex:R=33\pm 22 \sqrt{2}] R は線分の長さなので正だから [tex:R=33 + 22 \sqrt{2}] です。

匿名質問者さんのコメント
最初の補助線のことすっかり忘れてました(@-@;)ありがとうございました!

3 ● 匿名回答3号

おそらく三平方の定理だけで解けそうな気がする。c=√(a^2+b^2) あとは頑張れ!fight!


4 ● 匿名回答3号

回答書こうかと思ったけど、計算が面倒でやめた。直角を有する三角形は三平方の定理が使える+「接する」=円の半径」これだけで解けるよ。good luck!

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