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【数学I 集合】高校一年生です。
早速ですが数学で納得がいかないところがあります。
最近空集合(Φ)を習いました。
教科書にはこの空集合について
『空集合は、どんな集合に対しても、その部分集合であると約束する。すなわち、任意の集合Aに対して、Φ⊂Aとする。』
と記されています。
それならどんな集合にもΦは含まれているはずです。
しかし、こんな問題があります。
『A={1,2,3,4},B={2,3,5}について次の集合を求めよ。
(1)A∩B』
僕はこの問題をこう答えました。
『A∩B={2,3,Φ}』
ところが模範解答は
『A∩B={2,3}』
となっていました。
他の色々な問題を解きましたが、この手の問題にはΦが含まれていませんでした。
ですが一つだけΦが含まれている問題がありました。
『集合{1,2}の部分集合を求めなさい』
模範解答は『{1} ,{2},{1,2},Φ』
僕にはこの問題のさっきの問題の違いがわかりません。
どうしてΦが含まれる問題と含まれない問題があるのか。
その違いを教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

●質問者: 匿名質問者
●カテゴリ:学習・教育
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 8/8件

▽最新の回答へ

1 ● 匿名回答1号

http://manapedia.jp/text/2482
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1260437397
http://wakarimath.net/explanation/q.php?pID=E00044


2 ● 匿名回答2号

{2,3}の中にすでに∅が含まれるからでは。


3 ● 匿名回答3号

集合と要素を混同しているからですね。

空集合とは,要素を含まない集合のことです。

空「集合」という名前の通り,
要素のことではなく,集合なのです。

「集合の共通部分を求めよ」という問題の場合,
(共通部分の)要素を答えなさい
という問題です。
だから,要素を答える問題ですから
空集合は集合であって要素ではありませんので
φを答えるべきではありません。

「部分集合を求めよ」という問題の場合,
要素ではなく集合を答えろという問題ですから
集合として空集合も含むのです。

空集合φは要素ではなく集合である。
φの中には何も要素は含まれない。
このことがわかりましたでしょうか。


4 ● 匿名回答4号

φ⊂A(φは[集合として]Aに含まれる)であって、φ∈A(φは[要素として]Aに属する。これを「含まれる」と呼ぶこともあるが混乱の原因)ではありません。

そもそも、φ∈Aということは高校の段階ではあり得ないことです。
(実は大学ではあり得ます。それで行くとNo. 1とNo. 3の説明もちょっとおかしいことになりますが、高校の段階では問題ありませんので、気にしないようにしましょう。)

ですから、「高校一年生」と断って質問したことは賢明です。


匿名回答4号さんのコメント
「それで行くと」はNo. 5も同じ。

5 ● 匿名回答5号

A∩B={2,3,Φ}
は間違いです

2,3は元(=集合の要素)ですが,Φは元じゃなくて集合です
{2,3,Φ}だと{元,元,集合}と書いてることになり
集合の表記法として間違っています

空集合を記号"Φ"では無く "{}" と書くと分かりやすいかも知れません
つまり A∩B={2,3,{}} だと元と集合がごちゃまぜに成っていて間違いで
集合{1,2}の部分集合は {1} ,{2},{1,2},{} と正しく集合を列挙できていることが判ります

いかがでしょうか?


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