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lim n->∞ (-1)^n/n と lim n->∞ (-2)^n/n の違いについて。

極限の計算で前者が0である一方で後者が発散するとされているのですが、計算上どこが違いの肝になっているのでしょうか。直感的にも不思議です。

https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+n-%3Einfinity+(-1)%5En%2Fn
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+n-%3Einfinity+(-2)%5En%2Fn
(Wolfram Alphaでは後者はComplex Infinityという結果)

●質問者: 匿名質問者
●カテゴリ:学習・教育
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 2/2件

▽最新の回答へ

1 ● 匿名回答1号

/nが、乗数にかかっているのか、lim以外の全体にかかっているのか、表記がわかりませんが、後者だとおもいます。
最初の式のこたえ。nが1のときは (?1)の1乗を1でわったもの=ー1。nが2のときは、(ー1)の2乗を1でわったもの=1。 nが3のときは、ー1。nが4のときは、1。
このように振動するので、遠目でみると、0付近をうろうろしているということになります。


次の式のこたえ。nが1のときは (?2)の1乗を1でわったもの=ー2。nが2のときは、(ー2)の2乗を2でわったもの=2。 nが3のときは、ー8/3。nが4のときは、4。
このように振動しつつ、振れ幅があがるので、グラフを遠目でみると、∞にちかづくごろはどこをうろうろしているかさっぱりわからない。ということになります。

違いは、指数関数の、底が、1?ー1の範囲の、収束するものであるかどうか、だとおもいます。1をこえるか、ー1を下回ると、やはり、いつか発散します。


2 ● 匿名回答2号
ベストアンサー

絶対値の極限を考え、それから符号を考えてみましょう。

なおComplex Infinityというのは高校での極限とは意味が違うので、気にしないようにしましょう。

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