通る点(a,b)と､傾きmの直線は､なぜy=m(x-a)+bで表されるのでしょう｡

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●質問者: torimaki
●ｶﾃｺﾞﾘ:学習･教育
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 2/2件

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▽1 ● みやど

ﾍﾞｽﾄｱﾝｻｰ

その直線上の任意の点(x, y)(ただしx≠a)と(a, b)を結んだ傾きがmだから
(y-b)/(x-a)=m
これを変形して
y=m(x-a)+b(ただしx≠a)
これはx=aすなわち(x, y)=(a, b)のときを含めて成り立つので､結局ただし書は不要｡

みやどさんのｺﾒﾝﾄ
念のため､公理的扱いをし出すと､循環論法をやっていないかという問題が簡単ではありませんよ｡

torimakiさんのｺﾒﾝﾄ
なるほど｡(x,y)を任意の点とするんですね｡そうすれば､自分なりに､以下の式で納得いきます｡ m(傾き)= y-b / x-a m (x-a) = y-b m(x-a)+b=y 質問の内容と外れてしまいますが､(x､y)を変数､(a､b)を定数という言い方で差し支えないでしょうか?

みやどさんのｺﾒﾝﾄ
通常はx, yを変数､a, bを定数と言います｡点と見るなら(a, b)を定点と言いますが､(x, y)を変点という言い方は一般的とは言えません｡ > m(傾き)= y-b / x-a 分数を｢/｣で書く場合(印刷用語では分数を｢立てない｣と言います)は()を省いてはいけません｡高校までは分数を立てないのは単位の場合ぐらいですが､大学では印刷の都合で分数を立てないことがあるので､注意しましょう｡

torimakiさんのｺﾒﾝﾄ
[http://f.hatena.ne.jp/torimaki/20160716214756:image] このような場合､(a,b)は定数､(x､y)は変数とは言わないということ..ですね｡図ではなく､あくまでも､方程式で使うという｡

みやどさんのｺﾒﾝﾄ
一般的には言いません｡高校までなら文部科学省検定で｢直せ｣と言われるでしょうね｡大学だと用語の使い方は文献によって異なります｡

▽2 ● rsc

証明としてはあまり厳密性がありませんが､忘れた時に自分で公式を作れる簡単な記憶法として､こちらはいかがでしょうか｡(^_^;
傾きmの直線を
y=mx+n…?
とおくと､これが､(a,b)を通るので､
b=ma+n…?
???
y-b=m(x-a)
∴y=m(x-a)+b

torimakiさんのｺﾒﾝﾄ
なるほど､なるほど｡みかどさんのご回答を読んで､こちらも理解できました｡

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