最近都内でも異様に繋がらなくなっているので､乗り換えを検討しています｡
会社ごと乗り換えでもかまいません｡

前提条件がわかりません｡
現在のﾎﾟｹｯﾄwifiの､回線(sim)もAUなのか｡またsimｻｲｽﾞはﾏｲｸﾛのままがいいか､nanoに切り替えるか｡

まあそれはそれとして回答しますと
EMOBILEのGP02やD26HWを持っているのですが､SIMは… - 人力検索はてな (私が回答したもの)
も見てわかるように､格安SIMをさしたsimﾌﾘｰｱｲﾌｫﾝが一番電池のもちもいいとおもいますよ｡

4．の｢房総･日立･秩父･水上あたりもｶﾊﾞｰ｣は､simの回線の広がり具合です｡ﾎﾟｹｯﾄﾜｲﾌｧｲの機能とは関係ありません｡
たとえばﾄﾞｺﾓ系老舗のiij miohttps://www.iijmio.jp/の格安simはﾃﾞｰﾀのみなら月額980円､電話回線をのせても月額1300円程度で､docomoのLTE網があるところでは当然LTEが､そうでないところも3G回線(docomoではFOMAと呼ばれている)がつかえます｡
http://servicearea.nttdocomo.co.jp/inet/GoRegcorpServlet?rgcd=03&cmcd=LTE&scale=250000&lat=36.338641&lot=140.450114
の地図を(できればﾊﾟｿｺﾝﾌﾞﾗｳｻﾞから)ご参照ください｡もちろん､現状GP02にいれてお使いのsimにもこのようなLTEと3Gの回線の届き具合がわかる地図があるはずです｡目的地の近くにｱﾝﾃﾅがある回線を選択しましょう｡


個人的には少し高くなりますがｶﾞﾗｹｰと格安simｱｲﾌｫﾝの2台持ちが安価で便利だと思っています(ｱｲﾌｫﾝをみながらｶﾞﾗｹｰで通話できる｡また､家族割などのｶﾞﾗｹｰ格安ﾌﾟﾗﾝがそのまま維持できる｡しかしﾎﾟｹｯﾄﾜｲﾌｧｲと3台を交互に充電する必要はなく2台ですむ)｡
電池については､GP02(ほぼ現状で動いている最古の部類でしょう)から乗り換えるﾎﾟｹｯﾄwifiであればどれも電池の持ちが非常によく感じるはずです｡ただし､GP02以降はsim縛りのあるﾎﾟｹｯﾄwifiが多いので､sim＝契約している回線を選べば自ずと選択肢が狭まるとおもいます｡
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ﾓﾊﾞｲﾙﾙｰﾀｰは同じ機種でも､会社によって料金などが全然違います｡
つまり､｢お得にﾓﾊﾞｲﾙﾙｰﾀｰを使えるかどうかは､どの会社で契約するか｣にかかっています｡

こちらの記事では､ﾓﾊﾞｲﾙﾙｰﾀｰを契約する9割以上の方が選ぶ3社を比較しています｡

比較条件を読むとどうやらｽﾃﾏっぽいような･･｡

結局質問者さんが一番最初にやるべきことは､回線ﾌﾟﾗﾝ＝simの検討ではないかと思います｡
今後GP02を新しいﾎﾟｹｯﾄwifiに買い換えるつもりなら､simを格安でﾊﾟﾜﾌﾙなsimに買い換えるとき､ﾅﾉsimのｻｲｽﾞを指定しましょう｡小さいｻｲｽﾞのsimに100円程度のｱﾀﾞﾌﾟﾀｰをはかせてﾏｲｸﾛsimｻｲｽﾞにしてGP02にいれて繋げたい土地でも繋がるか確認してみる作業から始めるのがまずは必要なのでは｡
または､現在ﾊﾟﾜﾌﾙな格安simであっても､通信量が上限を超えていると都内でも繋がらないということになります(出先で動画などをよく見る場合ﾊﾟｹｯﾄが増えます)｡sim提供会社のｻｲﾄかｱﾌﾟﾘで随時確認できるとおもいます｡
sim回線をお書きになられなかったのでこのようにsimを先に疑うことになりましたが､simは合理的に選んでいるという場合また別途回答しますのでｺﾒﾝﾄで教えてください｡