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至急お願いします。数学の問題が何時間考えてもわかりません。360(3)です。解き方と答えを教えていただきたいです。

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●質問者: 匿名質問者
●カテゴリ:学習・教育
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 3/3件

▽最新の回答へ

1 ● 匿名回答1号

答えは144かな。

log( 2 , x ) = X
log( 2 , y ) = Y とおくと

対称式を使った因数分解により

X^3 + Y^3
= (X + Y)( X^2 -XY + Y^2 )
= (X + Y)( (X + Y)^2 - 3XY )

したがって,X+YとXYの値がわかればよい。

X+Y
= log( 2, x ) + log( 2, y )
= log( 2, xy )

(i)より

= log( 2, 64 ) = 6

XY
= log( 2, x ) log( 2, y )

底を3に取り直して

= log( 2, x ) ( log( 3, y ) / log( 3, 2 ) )

(ii)より

= 4 / ( log( 2, 3 ) log( 3, 2 ) )
= 4

よって
X^3 + Y^3
= (X + Y)( (X + Y)^2 - 3XY )
= 6 ・ ( 6^2 - 3・4 )
= 6 ・ 24
= 144


どの部分がわかりづらかったのですが?
つまずいたところはどこですか?


2 ● 匿名回答2号

ログ(2)xをXとし、ログ(2)yをYとおきますね。(上の人とおなじですが、小さいそえ字をかっこにいれますね)

上の人がやっているように、求める式をXとYで表すと、Xの三乗とYの三乗を足したものを求めることになります。これは変形すると(X+Y)の三乗から、3XY(X+Y)を引いたものになります(上の人とおなじです、まず(X+Y)の三乗という式をつくって、かっこをひらいてX三乗+Y三乗以外の余計なものをまとめて引いたものですよ)

(i)式からxy=64ということがわかります。両辺をそれぞれ、2をテイとしたログにします。するとログ(2)x+ログ(2)y=ログ(2)64ということになりますね。変形してX+Y=6となりますね。やった、一つ条件が揃いました。


(ii)式の左辺のカッコのうち、1つめのカッコはXですね。2つめはYからログ(2)3を割ったものです。ログ(2)3をZとでもしましょう。2つめはY/Zです(テイがかわるときは足し算ではなく、掛け算・割り算)。3つめのはZそのものですね。3つのカッコを変換したものを掛け算するとZは通分により消えてしまってXY=4という素直な式になります。

こうして素材がそろったのでさっきの「(X+Y)の三乗から、3XY(X+Y)を引いたもの」は簡単に計算ができ、6×6×6?3×4×6=(24)×6=144となりました。

この形の出題はよくあります。基本問題ともいえます。これにわざわざテイ3のものを混ぜてちょっと見た目をややこしくしただけですよ。


3 ● 匿名回答3号



匿名回答6号さんのコメント
親切。
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