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xyz空間に5点A(1,1,0),B(-1,1,0),C(-1,-1,0),D(1,-1,0),P(0,0,3)を取る。四角錐PABCDのx^2+y^2>=1をみたす部分の体積を求めよ。

解説 x>=y>=0の部分Dの体積を求め8倍すれば良い。
Dはx>=1/√2の範囲に有り、平面x=tで切ると切り口は長方形となりその面積は(t-√1-t^2)×3(1-t)である

解説の断面が長方形になるという所なのですが、何故長方形だと言えるのですか?x>=y>=0の部分は4倍で四角錐を表すのではないですか?何故8倍なのか分かりません

●質問者: dguaiuyenioa
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

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1 ● rsc

上から見た図を描いて、黄色い部分の8倍になります。
x>=y>=0⇔y≦x、y≧0と考えるといいと思います。
f:id:rsc96074:20160913064309p:image
それから、長方形については2つ目のURLの下の方に図があります。
ちなみに、平面PAD:3x+z=3を平面x=t(定数)で切ると、交線は平面z=3(1-t)上にあって定数となって高さが一定になります。
※参考URL
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11115821816
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10128748680
http://d.hatena.ne.jp/rsc96074/20160916/1474038233

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