? 以下の数を表す ? (有理数) の切断 (A?,A?) で A? が最小値を持たないものを定義せよ:
1, √5 (5 の平方根), ?√2 (2 の3乗根)
ﾋﾝﾄ： √2 (2 の平方根)を表す切断 (A?,A?) は次のように表せる
A? = {x ∈ ? | x? < 2 または x < 0}
A? = {x ∈ ? | x? > 2 かつ x > 0}
A?, A? のどちらかを定義してもう一方はその補集合としてもよい
? ? (有理数)が ? (実数)において稠密である，すなわち
x, y ∈ ?, x < y のとき，x < z < y となる z ∈ ? が存在する
ということを切断を用いて書き換えよ．(x, y, z を切断で表す．証明は不要)
教えてくださいお願いします｡
