できません｡
それができてしまったら､匿名質問の意味がありません｡
ただし､個性的な文体の人は､同一人物だろうと､憶測することはできます｡

まぁ､社内では接続記録から一目瞭然でしょうけどね

できないです｡それができないように匿名になっているので､過去の回答歴なども一切みることはできません｡

昔は､匿名回答者が誰だか見ることができました｡
2013-09-12 - 人力検索はてなの日記 - 機能変更､お知らせなど

どちらの場合も､匿名質問の質問者のIDが知られることはありませんでした｡