私は40代の男性です｡
若い頃から複数の病気を患ってきました｡
病院内の恋愛事情も､嫌でも知ることになりました｡

基本的には､病院の職員と患者の恋愛はNGです｡
それでも彼女が
＞やっぱり交換してください
と言ったというのは推測ですが､あなたの連絡先を聞くふりをしておくというのが､その女性の精一杯の優しさだったのだと思います｡
あなたに期待を持たせすぎたことを､女性は後悔しているのかもしれません｡
それは､
＞いつもここに入れてて忘れちゃうんですよと言って､ﾒﾓを見せてくれてものの､それから特に何もありません｡

この反応ですね｡
言い換えれば､
｢連絡しようと思えばいつでもできるんですけど､事情があってできないんですよ｣
ということです｡
彼女は､あなたから見れば天然という印象があったということですが､本当に天然の人に病院の仕事は勤まりません｡

病院で働いている女性は､明るくて優しくていい人が多いですからね｡
好きになるあなたの気持ちはよくわかります｡
でも､規則で禁じられていることができないのは､どこの職場でも同じですよね｡

これ以上自分から誘うようなことを言うのはよしましょう｡
そして､もしも本当に彼女の方から連絡が来たら､そのときは喜びながら言葉を選びつつ返信するのがいいでしょう｡