もしかすると､その普通のﾌﾞｯｸﾏｰｸというのは､Bookmarklet ではありませんか？
ぼくも Bookmark Favicon Changer を使ってまして(正確には使っていた)､同じような経験をしたことがあります｡

favicon を更新する API には､以下の制限があります｡

This function will only save favicons for "good" URIs, as defined by what gets added to history or is a bookmark. For "bad" URIs, this function will succeed but do nothing. This function will also ignore the error page favicon URI (see FAVICON_ERRORPAGE_URL in nsIFaviconService.idl).

mozIAsyncFavicons - Mozilla | MDN

Bookmarklet の URL は履歴に残ったりしないので､"good" URI とは判断されないようです｡

同じような目にあった人が､他にもいたようです｡

一度別の URL に変えてｱｲｺﾝを設定し､また URL を戻すと上手くいくのでは…？
ということで実践しましたが､適用直後は想像通り上手くいきました｡

https://www.fvs-net.co.jp/blog/12124

画面のｶｽﾀﾏｲｽﾞをすると､またﾘｾｯﾄされるようですが､画面のｶｽﾀﾏｲｽﾞは､そう頻繁にするものではないので､回避策としては行けてると思います｡

もし､favicon を変更した後に､画面のｶｽﾀﾏｲｽﾞをしたくなった場合には､ﾌﾟﾛﾌｧｲﾙにある places.sqlite と favicons.sqlite をﾊﾞｯｸｱｯﾌﾟしておいて､画面のｶｽﾀﾏｲｽﾞ後に元に戻せば復旧するのではないかと思います｡