この数学の問題の解説をお願いします (2009年近畿大学前期Aの大問1) a,b,cを実数とする｡関数f(x)=ax?+bx+cがf(1)=1,f(3)=0を満たしている｡座標平面において､y=f(x)の…

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この数学の問題の解説をお願いします
(2009年近畿大学前期Aの大問1)
a,b,cを実数とする｡関数f(x)=ax?+bx+cがf(1)=1,f(3)=0を満たしている｡座標平面において､y=f(x)のｸﾞﾗﾌCとy軸との交点をPとし､Cと直線x=2との交点をQとする｡
(1)b,cをそれぞれaを用いて表せ
(2)直線PQの方程式を求めよ
(3)直線PQがa,b,cの値によらず通る定点を求めよ
(4)原点Oと直線PQの距離の最大値とその時のaの値を求めよ
[答え:(1) b=-4a-1/2, c=3a+3/2 (2) (4a+1)x+2y-6a-3=0 (3) 点( 3/2, 3/4) (4) a=3/4のとき最大値 3/4√5]

(4)の解き方が分かりません
解説よろしくお願いします

●質問者: 匿名質問者
●ｶﾃｺﾞﾘ:学習･教育
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

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▽1 ● 匿名回答1号

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匿名回答1号さんのｺﾒﾝﾄ
L=d^2を考えて､数3なら､分数の微分より｡数1Aなら､2次方程式の実数条件より｡

匿名回答1号さんのｺﾒﾝﾄ
ちなみに､分子が定数なら､あなたの考え方でもいいかもしれませんが､分子も変わるので使えません｡

匿名質問者さんのｺﾒﾝﾄ
なるほどありがとうございました!

● 質問者から

PQ:(4a+1)x+2y-6a-3=0と原点(0,0)より
点と直線の距離の公式から距離をdとして
d=|-6a-3|/√(16a²+8a+5)が解く鍵になっているのはわかります
ここで分数は分母の絶対値が小さくなるほど分数自体の数字は大きくなることに着目して16a²+8a+5の最小値a=-1/4と考えたのですが
これはそもそもの考え方が間違っていて､素直に微分して増減を考えるべきなのでしょうか？