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和差積商って公理?定義?
微積とか行列計算とかは明らか定義だとおもうんですけど

●質問者: 匿名質問者
●カテゴリ:学習・教育
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 2/2件

▽最新の回答へ

1 ● 匿名回答1号

やり方によって違います。


匿名質問者さんのコメント
やり方とは・・・

匿名回答1号さんのコメント
例えばab=baのようなのを公理と定めるのであれば、公理です。 そうでなく、まず自然数から出発して演算を定義し、それから数の範囲を広げて行くやり方なら、定義です。

2 ● 匿名回答2号

「1+1=2」の演算記号の意味を定めるのが定義で、「1に1を足したら2になる」という設定が公理だろう。

1に1を足したら2より必ず少なくなる、という系があるから。


同様に行列や微積分も「定義」の部分と「公理」の部分があると思われる。



なお、普通は「公理」と並べて語られるのは「定理」である。定義とは全く意味が違う。


匿名回答1号さんのコメント
ペアノ流だと自然数の「次の数」の公理があって、「次の数」を用いて演算を定義します。それで2を1の「次の数」と定義すれば1+1=2は証明されるべきことです。

匿名回答1号さんのコメント
質問者が和差積商が公理というのは、正確には和差積商は「無定義述語」でそれに関する「公理」があるということです。これが「定義」と対比されるものです。実際はどうなのかはやり方によります。
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