カミソリは良くないです。肌に直接刃が当たって皮膚を削っているのと同じです。
専門ではないので詳しくはないですが、黒ずんでしまうのは乾燥と、あとはダメージから守ろうとして皮膚が硬くなってきているのかもしれません。皮膚を削る=表皮がめくれて水分が出ていきやすくなっているので、うるおい不足なんだと思います。
可能であれば脱毛サロンに行くことをお勧めしますが(脱毛すれば剃らなくて良くなるので)、難しいようであればムダ毛処理は電気シェーバーの方がいいですよ。というのは脱毛サロンでも言われることです。
顔の産毛剃り用の電気シェーバーなら数千円で売ってます。そんなに高くありません。
あと、処理した後のケアも大事です。しっかり保水・保湿してあげることをお勧めします。
脇毛は誰にでも生えるし、処理も大変です。
もし彼がそのことで引いたり文句を言うようであれば、髭剃りで悩む男性の気持ちと同じようなもんだと言ったら少しは伝わるんじゃないでしょうか。(髭が生えないような相手だったら分かんないけど;