数IIIの積分の証明問題で理解できないところがあるので教えてください｡ ???????????? ∫[0,a/2]f(a-x)dx＝∫[a/2,a]f(x)dx が成り立つことを証明せよ､という…

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数IIIの積分の証明問題で理解できないところがあるので教えてください｡

????????????
∫[0,a/2]f(a-x)dx＝∫[a/2,a]f(x)dx が成り立つことを証明せよ､という問題で｡

∫[0,a/2]f(a-x)dxについてt＝a-xで置換すると(ここは簡単なので省きます)､結果が

∫[0,a/2]f(a-x)dx＝∫[a/2,a]f(t)dtとなってしまいます｡

この場合､右辺の積分変数のtを勝手にxにして∫[a/2,a]f(x)dxとして証明終了にして大丈夫ですか？

そこがなかなか納得できなくて困っています､論理的に教えていただければ幸いです｡

●質問者: はてなさん
●ｶﾃｺﾞﾘ:学習･教育科学･統計資料
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 2/2件

▽最新の回答へ

▽1 ● みやど

それは変数をtで書くかxで書くかの違いに過ぎないので変えてかまいません｡

1+2+…+nをΣk(k=1からn)と書こうがΣj(j=1からn)と書こうが一緒なのと同じことです｡

ただし､∫[0,1]xtdtを∫[0,1]xxdxに置き換えるようなことをしてはいけません｡積分をする際にxは定数なのに変数とごっちゃにしてはいけません｡

みやどさんのｺﾒﾝﾄ
付け加えると､ｸﾞﾗﾌで考えれば定積分は符号を考えた面積ですから､横軸をtと名づけようとxと名づけようと面積は変わりありません｡

▽2 ● rsc

ﾍﾞｽﾄｱﾝｻｰ

題意のf(x)の原始関数をF(x)とすると､
$￥int_{￥frac{a}{2}}^{a}f(t)dt=F(a)-F(￥frac{a}{2})$
$￥int_{￥frac{a}{2}}^{a}f(x)dx=F(a)-F(￥frac{a}{2})$
∴ $￥int_{￥frac{a}{2}}^{a}f(t)dt=￥int_{￥frac{a}{2}}^{a}f(x)dx$
3行かかなくても､最後の行だけでいいです｡(^_^;
※参考URL
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14173459964
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10179901520

はてなさんさんのｺﾒﾝﾄ
大変ありがとうございます｡感謝を申し上げます｡