ﾄﾞｯﾌﾟﾗｰ効果とうなりの問題です｡振動数f[Hz]の音を出す2つの発音体AおよびBがある｡発音体Aと観測者は静止していて両発音体から毎秒n回のうなりが観測者に聞こえたと…

ﾄﾞｯﾌﾟﾗｰ効果とうなりの問題です｡

振動数f[Hz]の音を出す2つの発音体AおよびBがある｡
発音体Aと観測者は静止していて両発音体から毎秒n回のうなりが観測者に聞こえたとき､
発音体Bは観測者に対して音速の( )[％]の速さで遠ざかるか｡音速をV､発音体Bの速さをvとして答えよ｡

解答としては(v/V)×100＝(100n/(f-n))[％]になるようです｡

しかし途中過程が分かりません､教えていただきたいです｡何卒よろしくお願いいたします｡

まずﾄﾞｯﾌﾟﾗｰ効果の公式を用いると､観測者がBから聞こえる音の周波数f’は
f’=fV/(V+v)
ここで遠ざかっているので近づいている場合の公式とはvの前の符号が逆になります｡

f’<fとなるので､うなりの公式により
n=f-f’=fv/(V+v)

正確にはここでf’≒fすなわちv<<Vを仮定しています｡

上式をV/vについて解いて逆数を100倍すれば得られます｡