下記の問題をわかりやすく教えてください。

行列が指数関数的に膨れ上がることも考えられます。

窓口の１分あたりの入場処理能力をA人/分、１分あたりの行列の増える割合をB（B≠１）、開園時点での行列の人数をC人、窓口が３つの時の開園から行列が無くなるまでの時間をD分とします。

そのとき、問題文からたてられる連立方程式は以下の通りです。

B^45+C=45A・・・（１）

B^15+C=15*2A・・・（２）

B^D+C=D*3A・・・（３）

(1)*2-(2)*3より、２B^(N+45)-3B^(N+15)-C=0

C=2B^45-3B^15・・・（４）

(1)-(2)より、B^45-B^15=15A

A=(B^45-B^15)/15・・・（５）

（４）、（５）を（３）に代入しますと、

B^D+(2B^45-3B^15)=(B^45-B^15)*0.2D

心ある回答者の方々、後を頼みます。

人間の増える速度をa(人/min.)、窓口一つが処理できる速度をb(人/min.)、最初に並んでる人の数をc(人)とします。

題意より、

45b=45a+c,　…①

15*2b=15a+c　…②

です。ここで、求めたい時間をxとすると、

x*3b=xa+c　…③

です。

①,②より、b=2aです。また、①,③を連立すると、

(45-3x)b=(45-x)a

⇔90a-6xa=45a-xa (∵b=2a)

⇔45=5x

⇔x=9

よって9分です。計算は自信ないですが、論理は合ってるはずです。

URLは一応関係しそうですがダミーです。

開園前から並んでいる人の数をＡとする。

一定の割合(Ｂとする)で人数が増えているわけだから開園後、並んでいる人はＡ＋ＢＸとなる。

(ここでＸは開園後の時間(単位：分))

そして窓口で一人にかかる時間は一定(Ｃとする)なんだから窓口の数をＤと置くと、

Ａ＋ＢＸ＝ＣＤＸ…(1)、この時のＸを解いたときが行列が無くなった時、という事になる。

これを置いといて質問本文に戻る。

『窓口が一つならば開園後45分で、２つにすると15分で行列がなくなる』ので

Ａ＋45Ｂ＝45Ｃ…(2)　　　：Ｘ＝45、Ｄ＝1を(1)に代入

Ａ＋15Ｂ＝(2×15)Ｃ…(3) ：Ｘ＝15、Ｄ＝2を(1)に代入

が成り立つ。上記の二つの式(2)(3)からＡを消すと、

30Ｂ＝15Ｃ、つまりＢ＝0.5Ｃ…(4)という事が分かる。

(4)を(2)に当て嵌めると

Ａ＋45×0.5Ｃ＝45Ｃ

つまりＡ＝45/2Ｃ…(5)となる。

ここで本題。窓口を3つにした時、(1)にＤ＝3を代入すると

Ａ＋ＢＸ＝3ＣＸ

これに(4)(5)を代入すると

45/2Ｃ＋1/2ＣＸ＝3ＣＸ

全ての項目をＣで割ると

45/2＋1/2Ｘ＝3Ｘ

２でかけて

45＋Ｘ＝6Ｘ

つまりＸ＝9。答えは9分後。

最初に並んでいた人をx人、毎分y人並んでくるとする

一つの窓口が処理できる人数を毎分a人とおくと条件から

x+45y=45a

x+15y=15・2・a

この二式から

2y=a…ア

2x=45y…イ

求める時間をtとおくと

x+yt=3at

この式にアを代入して

x=5yt

これとイから、yが０でないことは問題文から明らかなのでxを消去した後に両辺をyで割って

t=9

urlはダミーです。

開園時の待ち人数をs

開園後1分間に並ぶ人数をa

1窓口で1分間に処理できる人数をb

3窓口で処理できる時間をx

とすると、以下の式が成立します。

s+45a=45b(1窓口の場合)・・・①

s+15a=15×2b(2窓口の場合)・・・②

s+xa=3bx(3窓口の場合)・・・③

①②式よりSを消去し

30a=15b→2a=b

これを①に入れると

s+45a=45×2a→s=45a

となり、これを③式に導入すると

45a+xa=3×2ax

両辺をaで除すと

45+x=6x

x=9

9分です。