次の問題の答えを考えて下さい。

１、一番後ろの人は一番前の人の色を言う。

２、一番後ろから二番目の人は一番前から二番目の人の色を言う。

３、もちろん一番前の人は一番後ろの人と同じ色を言う。

それを５０回続けて行けば前から５０人は助かり、

解放される人質は５０人+αになるのではないでしょうか。

わかりにくい文章ですみません。

後ろから順に回答。２人１組で後ろの人が、

前の人の色をいい。前の人はその色を答える。

これで、半分の50人は解放されます。

一番後ろ者が犠牲となり全ての色を教える。97人助かります。

URLはダミーです。

色だと説明しづらいので0,1,2のいずれかの数字のマーカーと読み替える。

戦略１）最低50人が助かる方法(合計66.666…人助かる見込み)

後ろから順に答えて行き、奇数番目の人は自分の前(次)の人の数字を言う。

ランダムなのでここで助かる期待値は50人中16.666…人

偶数番目の人はそれを復唱することで100%助かる。期待値50人中50人。

戦略2)ただし偶数番目の人は、自分の前4人があらかじめ定めた「一定のパターン」を構成している場合に限り、復唱「しない」ことでそれを前方に伝えることが出来る。この「一定のパターン」の選び方だが、4人が3種類をあてがわれる場合、81通りの組み合わせが考えられるが、戦略１に従うだけで3人以上が助かる組み合わせ(39通り)は除外する。またわざと間違うにしても2通りの間違い方が考えられるので、42通りのうち2通りのケースに関してのみ一人の犠牲で4人を生き延びさせることができる。

たとえば0110と0220をその「一定のパターン」に決定した場合、その直前(並び順言うと後ろ)の人は復唱すればそのまま助かるところをわざと間違える。わざと間違えて正解に+1した値を選ぶか-1した値(の3で商をとったもの)を選ぶかで0110と0220のいずれかを指示するわけ(端数は3で商をとる)。

100人の列にこのいずれかのパターンが有効に出現する期待値は96/81なので、全体の生存期待値は67.45程度まで改善される。

戦略3)戦略2を拡張して、前方の8人が一定のパターンを描いているときその手前の偶数二人がわざと間違える戦略である。ただしこのへんまでくると期待値の変動は1に満たない。

一番後ろの人が一番初めに答えることにし、一番後ろの人は自分が一番多く見えている色を答える。

残りの人たちはみな、一番後ろの人が答えたのと同じ色を答える。

これで少なくても33人は解放されることになると思います。

いかがでしょうか。

目の前の人に対して、赤だったら右肩、黄色だったら左肩、青だったら頭をたたいてあげるように、話し合っておけば、最低99人は確実に自分の色が答えられると思いますが。。。最後尾の人はだれからもみえないので、33%の確率で助かるでしょうね。

色が連続している人のすぐ後ろの人から答える。

少し前にはやった「小人のパズル」と，同じですね．上記URLに回答があります．

完全に目印がランダムであるなら、

後ろから、

１００人目→９９人目の色を言う。（同じ色ならラッキー）

９９人目→教えてくれた色を言う。

９８人目→９７人目の色を言う…

ってふうにすれば最低５０人は開放できると思うんですけど、ダメですかね。

（URLはダミーです）

一番後ろの人が前99人を見て一番多い色を選ぶではいけないのでしょうか？

最初の1回で最低33人は開放されるのですから．．．

最後尾の人が最前列の人の帽子の色を言い、

これを繰り返す。半分は助かるはず。

もっといい回答があるような気がしますね。

縦一列だけど、一番後ろの人の次に一番前の人が来るような列、すなわち円状になって、全員助かる。…というのはダメですよね…。

URLはダミー

一番後ろの人から答えていき、自分が答えるときに自分の前の人の色で回答の語尾を変える。

例：自分が赤のとき

前の人が赤「赤！」と色だけ答える

前の人が青「赤だ」と「だ」をつけて答える

前の人が黄「赤です」と「です」をつけて答える。

これで９９人が助かる。

！

作戦タイムに一番後ろから順に、前の人の色を教えてあげる→一番後ろの人は自分の色を教えてもらえない。

そうすれば、一番後ろの人以外の全員が自分の色を知ることができ、９９人助かる。

→人質の列が回れ右が可能なら、一番後ろの人は一番前になることができ、自分の色を教えてもらうことが可能。どうでしょう？

ダミー

これは私にでも分かります。

テロリストの人質になり、しかも100人という大人数です。

作戦タイムを与えられたとしてもこれは明らかにテロリストの作戦です。

パニックに近いわけですからまともな話し合いは成立せず、結果解放される人は極めて少なくなるでしょう。

多くても10人は超えないと見ます。

これにより

「我々は解放の機会を与えたにもかかわらず、人質はその機会を捨てた」

といった声明を出し(たとえばビデオ付きで)、敵対勢力に対するより強い圧力にする事ができ、目的が達成される確率が高まるはずです。

もし、テロリストが本当に人質を解放しようとするのなら、子ども、女性、病気の人といった順番になるのが

定番であり、これはテロリスト側を見る方にしても、まともに交渉できそうだというイメージを与える事ができ、

交渉が優位に運ぶかもしれません。

しかし、ゲームで解放するというのであれば内容にかかわらず、強行突入をいかにも早めそうです…。

きっとテロリストには時間がないのでしょう。

＞最も多くの人質が解放される為には

ということですから、ゲームをしている時点でテロリスト側に解放する意志は少なく

交渉を延長し、できるだけ速く特殊部隊の突入を行うべきではないでしょうか？

＞人質はどのような作戦をとれば良いか。

冷静な思考が期待できない以上、個々の判断で冷静な人だけが考える事になりますから、

このゲームで解放される人質は、いても数人程度でしょう。

作戦をとるとすれば、パニックになった人質に油断しているテロリストがいれば、冷静な人が武器でも奪えればいいのですが。

そうはいかんでしょうね。

代数の問題ですね。三色ではなくn個色があるとしても、99人は助かります。100人目の色は誰にも分からないのですから、99人が確実に助かる人数の最大値であることが分かります。手順。

1.n個の色にそれぞれ0からn-1の相異なるナンバを振り分ける。

2.前からm人目の人質をmと呼ぶ。mの色をf(m)とする。f(m)={0,1,...,n-1}である。

3.各mに対してg(m)=��f(i)　ただし(i=0,1,...,n-1)を求めることができる。

4.各mに対してx≡g(m)-g(m-1) mod(n)が自分の色となる。100人目がg(99)を求めて、あとはmがg(m-1)を求められることから、99人がxを見積もることができます。

もし、答えた人が次に答える人を指名できるとしたら

まず100人目の人が99人目の人の色を答える

99人目の人が自分からもっとも近い自分と同じ色の人を指名する

指名された人は同じ色を答え、自分から最も近い同じ色の人を指名する。

一番前まで行ってしまったら、今度は一番後ろの人が前の人の色を教えてあげて、その人は上記の方法を繰り返す…

のような方法だと、犠牲者は最悪でも3人です。

次に答える人を指名できない場合は、やっぱり半分の人が教えて半分の人が助かる方法しかないのかな…？

う〜ん。答え知りたい。