トランプの絵札の絵柄（クイーンやキング）は、どれも似ている（同じ？）ですが、もともとのデザインに版権などあるのでしょうか？

このページに「現在アメリカや日本で広まっているデザインには、特定のモデルはいない」とあるので、日本の各メーカーが作っているものは(現在のトランプの)オリジナルをそれぞれが微妙に変えて作っているというので正解だと思います。

絵札のデザインの元となっているのは、16世紀にフランスのルーアンで作られたものですので、版権も切れているのでしょう。

知的財産用語辞典：●意匠権（いしょうけん）−意匠関係−

【”意匠”とは物品の形状や模様などのことをいい（意匠法第2条1項）、意匠権とはこのような物品のデザインについての独占権である。デザイン特許と呼ばれることもある】

【意匠権を取得する場合は、特許権や商標権と同様に特許庁に出願をして審査を受ける必要がある。出願の時点において新規なデザインでなければ登録を受けることができない。意匠登録の対象となるのは、有体物である物品のデザインに限られる。また、物品の一部の意匠も登録を受けることができる（部分意匠）。なお、時計の液晶表示画面のように、その物品の機能上不可欠な表示は、意匠を構成するものとして取り扱われる】

【意匠権の存続期間は、登録の日から１５年で満了する】

デザインの版権（というか独占的使用権）は、「意匠権」と呼ばれています。この権利の取得には意匠権登録が必要で、登録されても存続期間はたった15年なんです。トランプの絵札のデザインは、意匠権登録がされていないばかりか、もし登録されていても、もともとのデザインは15年どころか、100年以上前なので何ら問題になり得ないのです。

第８章　著作権と著作隣接権の保護期間＠Netlaw

【著作権法は、その起算点を死亡時とし（死亡時起算主義）、著作者の死後５０年を保護期間としています（51条2項）】

【したがって、著作権の存続期間は、著作物の「創作の時」に開始し（51条1項）、著作者の死後５０年を経過した時点で終了します。つまりこれは、保護期間が５０年であるということではありません。20歳のときに著作物を創作し、この人が70歳で死亡したら、そこから50年の保護期間が与えられますので、結局100年間の保護期間が与えられる計算になります。著作者の死後には、遺族その他の承継人が著作権を有することになります】

うっかりしておりました、トランプの「絵」は意匠権よりも著作権で保護されます。また、権利は登録しなくても発生します。権利の存続期間は著作者の死後50年です。ですから、何世紀も前に描かれた著作は、やはり保護（独占権許諾）の対象にはなりません。

トランプの歴史