知り合いから観葉植物を頂いたのですが、届いてから毎日のように葉が落ちます。

プロではないので断言できないのですが、こちらのアルティシマではないかと思います。紹介したＵＲＬの写真二枚目を拡大していただくと、質問者様の提示された写真と非常に「葉の形・芽」が似ています。また、葉の中で濃さの違う部分がくっきりと出ている（白い筋・黒い影？？）部分も似ています。

育て方としては、日当たりのよい場所に置きます。時々葉を拭いてあげることと、水やり（夏はたっぷり、冬は土が乾いたら）に注意してください。

あと、拝見した写真を見て思ったんですが、観葉植物に対して鉢が小さい（たぶん育ってその状態なのかと…）ですね。ホームセンターや花屋さんなどで、植え替えをしてくれる（５００円くらいから）ところもありますので、花屋さんで相談してみるのも宜しいかと思います。

肥料（液状）。

土にさすだけのタイプのものもあります。あげると「生き生き度合い」が違いますよ。

一応、ほかの写真も。