フレッツスクエアでガンダムシードのブロードバンド配信をやっていますがダビングする方法はありますか？

こちらのページを参考にされてはいかがでしょうか。

基本的には「専用ツールを使い保存する」という項目で

解説されている方法で可能かと思います。

2回目の回答失礼します。

私はフレッツではないので、フレッツの友人に頼んで試してみてもらいました。

結果的には「専用ツールを使い保存する」方法で成功したとのことです。

使用したソフトはGetASFStream Version 2.1.0.8c、対象映像は56kbpsのものです。

ただし、「3Mbps、1Mbps、500kbpsの映像は、DRM技術を用いた著作権管理を行っております。」と注意があり、

それらはおそらくダウンロード自体はできると思いますが、特定の期間が過ぎると再生できなくなるものと思われます。

画質にこだわる場合は、「画面キャプチャーソフトを使った動画の保存」の方法を試してみてはいかがでしょうか。