・CSSファイルの拡張子は必ず「css」でないといけないのでしょうか？ たとえば「php」になっているとまずいですか？
・CSS取得時のリクエストにはCookieは含まれるのでしょうか？また、Copokieを設定するｔこはできるのでしょうか？
No.1
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<link rel=”stylesheet” type=”text/css” href=”./filename.php?クエリ” />
などとして、cssを動的に生成しているサイトを以前見たことがあります。
上記のタグのように、属性でcssであることが明記していれば、拡張子はcssでなくても平気ではないかと思います。
申し訳ないですが、二つ目の質問はわかりません。
No.2
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30pt
CookieはCookieが発行されたサーバーにであれば、どのリクエストを行ったとしてもクライアントからサーバーに対して送信されますので大丈夫でしょう。
発行についても、HTTPヘッダ中で発行（Set-Cookie）するわけですからCSSの呼び出しでの発行を行うことも可能だと思われます。
回答ありがとうございます。
CSSの取得も通常のHTTPプロトコルで行われているため、Cookieのヘッダも含まれているということですね。
これで目的が実現できそうなので、質問を終了します。
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回答ありがとうございます。
拡張子は特に関係ないのですね。
ひきつづき回答をお待ちします。