カブトムシの幼虫飼育をしていますが、最近、体に斑点・シミのようなものが出て死んでしまう事があります。考えられる原因や対処方法を教えてください。

黒点病の可能性があります。

URLのサイトから抜粋

【こくてんびょう】　幼虫のかかる病気の1つ。　腹部などに黒い斑点が出る病気。原因は低温障害のほか外傷による感染などが考えられるが、ハッキリした原因と治療方法は判っていない。脱皮した際に消えてしまい、完治する場合もあるが、死亡する場合もあり、経過を見守るしか方法がない。正式な名称ではなく俗称。

ダニの一種ではないでしょうか？飼育ケース内のマットなどを入れ替えたり忌避剤などで発生を抑制させたり、あとは直接吹き付けるスプレーなどで取り付きを抑えるものも市販されているそうです。

一応昆虫に安全そうなのを載せておきます。

http://ikimono.ciao.jp/kabuto/kabuto.html#病気:detail]

ウイルスですね!