鬱病でも雇用してくれる会社を探しています。

職種・雇用形態ではなく、上司・同僚の理解のあるなしが優先順所としては高いのではないかと思います。どうしたら理解を得られるかですが、これは実際に試行錯誤を経ることしか道筋はなく、また、その本人がどうアピールするかにもかかってくるはずです。

31歳はまだまだ若いです。まったく新しい仕事でリスタートすることも十分可能です。しかし一方、上手くいかない・気に入らないなどの理由で何度もトライ＆エラーを繰り返す余裕もないはずです。

まずはご自身で今後何がしたいのかを考えながら、手近な（アルバイト、または身近な人に紹介してもらえる）仕事を、短期間の約束でされることをお勧めします。（※「2、3カ月で辞めるようでは困る」ということなら、こちらから振ってあげましょう。最初の仕事はとにかく何でもいいんです。）それが出来れば、小さいながらも実績となり、ご自身の自信にも繋がるでしょう。その後のことはご自分で決められると思います。

この場で直接的なリクルート案件の紹介を受けることを期待されていたのでしたら、この返事はまったくの筋違いで申し訳ないのですが、happy_tomoさんにとってなにが大事なのかを考えられるのは、当事者であるご自分だけですよ。