それぞれa,b,c,dには整数が入ります。

a+b=15

b+c=16

c+d=17

a+d=18

-------

2*(a+b+c+d)=66 → a+b+c+d=33

ところがa+b+c+d=32という条件があるので矛盾しています。

したがって当てはまる整数はないです。

a+b=15,b+c=16　から

a-c=-1

c+d=17,d+a=18 から

c-a=-1

a-c=-(a-c)

a=c

a+b=15,b+c=16,a=cから

a+b=15=16

15=16は不成立

ということで、ないです。

条件に当てはまる数字はなさそうです。

「a+b=15,c+d=17」と「a+b+c+d=32」は整合が取れてますが、

「b+c=16,d+a=18」と「a+b+c+d=32」は整合が取れていません。

まず、A+B+C+D=32なので、各数の平均は8になります。

この8前後に数字を整数の範囲で動かして見ましたが、

出来ませんでした。

一番近かったのは、

7,8,8,9を入れたときで、15,16,17,16になりました。

a+b=15 (10+5=15)

b+c=16 (5+9=16)

c+d=17 (9+8=17)

d+a=18 (8+10=18)

a=10 b=5 c=9 d=8

a+b+c+d=32 とけました（＾＾）

無いです。

証明： a+b=15, b+c=16, c+d=17, d+a=18, 全てを加えると 2(a+b+c+d)=66 よってa+b+c+d=33。これはa+b+c+d=32の条件と矛盾する。

b=15-a

d=18-a

から

a+(15-a)+c+(18-a)=32

から

c=a-1

b+c=16に代入して

b+(a-1)=16

a+b=17

で矛盾するので存在しない。

無い

以下、証明。

（条件）

それぞれa,b,c,dには整数が入ります。

a+b=15,b+c=16,c+d=17,d+a=18で、

a+b+c+d=32です

（解）

a+b=15 より

b=-a+15

b+c=16 より

b=-a+15 であるから、これを代入し

(-a+15)+c=16

c=a+1

d+a=18 より

d=-a+18

a+b+c+d=32 に、上記 b, c, d を代入すると

a+(-a+15)+(a+1)+(-a+18)=32

15+1+18=32

34=32

となり、式が成立しない

したがって、最初の条件を満たす a, b, c, d は存在しない

a+b=15……①

b+c=16……②

c+d=17……③

d+a=18……④

①＋②＋③＋④

2a+2b+2c+2d=66

両辺を２で割って

a+b+c+d=33

ですから

a+b+c+d=32

との間で矛盾がありますので解はありません。

あ、もっと簡単ですね。

a+b=15

b+c=16

c+d=17

d+a=18

から

2(a+b+c+d)=15+16+17+18(=66)

a+b+c+d=33

で存在しない。

無い

a+b+c+d=32

b+c=16ならばd+a=18は条件に満たさない

(a+b)+(b+c)+(c+d)+(d+a)=15+16+17+18

2(a+b+c+d)=66

a+b+c+d=33となり、問題にあるa+b+c+d=32と矛盾が生じる

よって、以上の条件にあてはまる数は無い

a+b=15 C+d=17で、15+17=32になるので、a+b+c+d=32で、

ＯＫかと、思いきや・・・32からd+a=18を-と、14になるので、

b+a=14でないので、とけないがやっぱり正解だった（：：）

>a+b=15,b+c=16,c+d=17,d+a=18

上記式でa,b,c,dがそれぞれ2回ずつ出てきますので、

15+16+17+18＝2ｘ（a+b+c+d）となります。

a+b+c+d=32なので2ｘ（a+b+c+d）=64になるはずです。

しかし15+16+17+18＝66となるので

答えは存在しないことになります。

もひとつ思いつきました。

質問文を書き写すとき、間違ったのだと思います。

本当は、d+a=16です。

a+b+c+d =32

a+b =15

b+c =16

c+d =17

d+a =16

a =8

b =7

c =9

d =8

ありません。もしくはどこかの間違いです

式1:a+b=15

式2:b+c=16

式3:c+d=17

式4:d+a=18

式5:a+b+c+d=32

とします。(式1)+(式2)+(式3)+(式4)即ち

(a+b)+(b+c)+(c+d)+(d+a)=15+16+17+18　まとめて

2a+2ｂ+2ｃ+2ｄ＝66

2(a+b+c+d)=66　つまりa+b+c+d=33となってしまいます。

つまり式5と矛盾するわけです。よって5本の式が同時に成り立つ回答はありません。

ちなみに式5をa+b+c+d=33としても当てはまるabcdはありません。

これはが4式d"+"a=18ではなくd"-"a=18と+を-に変えると解が出ます

a=-1,b=16,c=0,d=17です。

出題文も含めてご検討ください。

①a+b=15

②b+c=16

③c+d=17

④d+a=18

⑤a+b+c+d=32

とすると

①よりb=15-a

④よりd=18-a

これを⑤に代入すると

a+(15-a)+c+(18-a) = 32

c-a=-1よりc=a-1

となり

これを②に代入すると

b+(a-1)=16

a+b=17

となるため、①と矛盾します。

よってこの条件を満たす数字はないと思いますが。。。どうでしょう？？