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ディラックのδ関数、クロネッカーのδ 　フーリエ解析で出てくる、上記の…

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ディラックのδ関数、クロネッカーのδ

　フーリエ解析で出てくる、上記の２つのδ(デルタ)は、一見するとt=0の点での値が違うだけで、似たようなもののように感じます。

　しかし、前者は関数。後者はただの記号のようです。
　この二つは、独立したものなのでしょうか？

　具体的な応用(工学的応用ですと嬉しいです)と一緒に、説明していただけると助かります。
　勿論、分かりやすい数学的な説明も待っています。

回答の条件

1人2回まで

登録：2006/06/26 11:59:13
終了：2006/07/03 12:00:03

※ 有料アンケート・ポイント付き質問機能は2023年2月28日に終了しました。

No.1

KazuhisaNagata8742006/06/27 12:28:15

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クロネッカーのデルタは線型代数ではじめて現れるもので、 $\delta={ij}$ と書かれて $i=j$ のとき1、それ以外で0となるものです。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%8D%E3%83%8...

これを使うと行列の対角要素のみ取り出すことが可能となります。たとえばある行列

$A_{ij}=\left(\array{a b c\cr d e f \cr g h i}\right)$

があるとするとこれにクロネッカーのデルタを作用させると(アインシュタインの規約を用いて)

$A_{ik}\delta_{kj}=a+d+i$

となります。

ディラックのデルタ関数は解析(微分積分)ではじめて現れるもので $\delta(x)$ と書かれて $x=0$ で1、それ以外で0となるものです。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%8...

これを使うと関数の一部を切り出すことができるようになります。たとえばある関数 $f(x)$ があるとするとこれにディラックのデルタ関数を作用させれば

$f(x)$ \delta(x-a)=f(a)]

となります。

出自が違うのでこの二つは独立しています。しかしどちらも物理的には重要な関数です。

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